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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x22+y2=1C: \frac{x^2}{2} + y^2 = 1 的两焦点为 F1F_1，F2F_2，点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 满足 0<x022+y02<10 < \frac{x_0^2}{2} + y_0^2 < 1，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_1| + |PF_2| 的取值范围为______，直线 x0x2+y0y=1\frac{x_0 x}{2} + y_0 y = 1 与椭圆 CC 的公共点个数为______.

2010 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
已知一条曲线 CC 在 yy 轴的右边，CC 上每一点到点 F(1,0)F(1,0) 的距离减去它到 yy 轴距离的差都是 11.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 是否存在正数 mm，对于过点 M(m,0)M(m,0) 且与曲线 CC 有两个交点 AA，BB 的任一直线，都有 FA→⋅FB→<0\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} < 0？若存在，求出 mm 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2010 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=13x3−a2x2+bx+cf(x) = \frac{1}{3} x^3 - \frac{a}{2} x^2 + bx + c，其中 a>0a > 0，曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(0,f(0))P(0, f(0)) 处的切线方程为 y=1y = 1.
(1) 确定 bb，cc 的值； (2) 设曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (x1,f(x1))(x_1, f(x_1)) 及 (x2,f(x2))(x_2, f(x_2)) 处的切线都过点 (0,2)(0,2). 证明：当 x1≠x2x_1 \neq x_2 时，f′(x1)≠f′(x2)f'(x_1) \neq f'(x_2). (3) 若过点 (0,2)(0,2) 可作曲线 y=f(x)y = f(x) 的三条不同切线，求 aa 的取值范围.

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