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11立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE，FF 分别为棱 AA1AA_{1}，CC1CC_{1} 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1A_{1}D_{1}，EFEF，CDCD 都相交的直线（ ）
A.
不存在
B.
有且只有两条
C.
有且只有三条
D.
有无数条

2008 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x) = \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{3} \right)（ω>0\omega > 0），f(π6)=f(π3)f\left(\frac{\pi}{6}\right) = f\left(\frac{\pi}{3}\right)，且 f(x)f(x) 在区间 (π6,π3)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right) 有最小值，无最大值，则 ω=\omega =______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在棱长为 11 的正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 中，AP=BQ=bAP = BQ = b（0<b<10 < b < 1），截面 PQEF∥A′DPQEF \parallel A'D，截面 PQGH∥AD′PQGH \parallel AD'.
(1) 证明：平面 PQEFPQEF 和平面 PQGHPQGH 互相垂直； (2) 证明：截面 PQEFPQEF 和截面 PQGHPQGH 面积之和是定值，并求出这个值； (3) 若 D′ED'E 与平面 PQEFPQEF 所成的角为 45∘45^{\circ}，求 D′ED'E 与平面 PQGHPQGH 所成角的正弦值.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
在数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 中，a1=2a_1 = 2，b1=4b_1 = 4，且 ana_n，bnb_n，an+1a_{n+1} 成等差数列，bnb_n，an+1a_{n+1}，bn+1b_{n+1} 成等比数列.
(1) 求 a2a_{2}，a3a_{3}，a4a_{4} 及 b2b_{2}，b3b_{3}，b4b_{4}，由此猜测 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 的通项公式，并证明你的结论； (2) 证明：1a1+b1+1a2+b2+⋯+1an+bn<512\frac{1}{a_1 + b_1} + \frac{1}{a_2 + b_2} + \cdots + \frac{1}{a_n + b_n} < \frac{5}{12}.

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22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ln⁡x1+x−ln⁡x+ln⁡(x+1)f(x) = \frac{\ln x}{1 + x} - \ln x + \ln (x + 1).
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极值. (2) 是否存在实数 aa，使得关于 xx 的不等式 f(x)⩾af(x) \geqslant a 的解集为 (0,+∞)(0, +\infty)？若存在，求 aa 的取值范围；若不存在，试说明理由.

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