在内接于圆的四边形 $ABCD$ 中，对应边 $AB$，$DC$ 的延长线交于 $P$，$AD$，$BC$ 的延长线交于 $Q$，求证：

(1) $PB\cdot CA=PC\cdot BD$. (2) 角 $P$ 及角 $Q$ 的平分线互相垂直.