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11立体几何初步★★★★☆
与正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的三条棱 ABAB，CC1CC_{1}，A1D1A_{1}D_{1} 所在直线的距离相等的点（ ）
A.
有且只有 1 个1\text{ 个}
B.
有且只有 2 个2\text{ 个}
C.
有且只有 3 个3\text{ 个}
D.
有无数个

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的半径为 4，圆 MM 与圆 NN 为该球的两个小圆，ABAB 为圆 MM 与圆 NN 的公共弦，AB=4AB = 4. 若 OM=ON=3OM = ON = 3，则两圆圆心的距离 MN=MN =______.

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AC=BCAC = BC，AA1=ABAA_{1} = AB，DD 为 BB1BB_{1} 的中点，EE 为 AB1AB_{1} 上的一点，AE=3EB1AE = 3EB_{1}.
(1) 证明：DEDE 为异面直线 AB1AB_{1} 与 CDCD 的公垂线. (2) 设异面直线 AB1AB_{1} 与 CDCD 的夹角为 45∘45^{\circ}，求二面角 A1−AC1−B1A_{1} - AC_{1} - B_{1} 的大小.

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22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=1−e−xf(x) = 1 - \mathrm{e}^{-x}.
(1) 证明：当 x>−1x > -1 时，f(x)⩾xx+1f(x) \geqslant \frac{x}{x + 1}； (2) 设当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)⩽xax+1f(x) \leqslant \frac{x}{ax + 1}，求 aa 的取值范围.

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