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11函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=ax3−3x2+1f(x) = ax^3 - 3x^2 + 1，若 f(x)f(x) 存在唯一的零点 x0x_0，且 x0>0x_0 > 0，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
(2,+∞)(2, +\infty)
B.
(1,+∞)(1, +\infty)
C.
(−∞,−2)(- \infty, -2)
D.
(−∞,−1)(- \infty, -1)

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 aa，bb，cc 分别为 △ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 的对边. a=2a = 2，且 (2+b)(sin⁡A−sin⁡B)=(c−b)sin⁡C(2 + b)(\sin A - \sin B) = (c - b)\sin C，则 △ABC\triangle ABC 面积的最大值为______.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 为菱形，AB⊥B1CAB \perp B_{1}C.
(1) 证明：AC=AB1AC = AB_{1}； (2) 若 AC⊥AB1AC \perp AB_{1}，∠CBB1=60∘\angle CBB_{1} = 60^{\circ}，AB=BCAB = BC，求二面角 A−A1B1−C1A - A_{1}B_{1} - C_{1} 的余弦值.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知点 A(0,−2)A(0, -2)，椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，FF 是椭圆的右焦点，直线 AFAF 的斜率为 233\frac{2\sqrt{3}}{3}，OO 为坐标原点.
(1) 求 EE 的方程； (2) 设过点 AA 的动直线 ll 与 EE 相交于 PP，QQ 两点. 当 △OPQ\triangle OPQ 的面积最大时，求 ll 的方程.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★★☆
如图，四边形 ABCDABCD 是 ⊙O\odot O 的内接四边形，ABAB 的延长线与 DCDC 的延长线交于点 EE，且 CB=CECB = CE.
(1) 证明：∠D=∠E\angle D = \angle E； (2) 设 ADAD 不是 ⊙O\odot O 的直径，ADAD 的中点为 MM，且 MB=MCMB = MC，证明：△ADE\triangle ADE 为等边三角形.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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