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04立体几何初步★★★★☆
如图，在多面体 ABCDEFABCDEF 中，已知 ABCDABCD 是边长为 11 的正方形，且 △ADE\triangle ADE，△BCF\triangle BCF 均为正三角形，EF∥ABEF \parallel AB，EF=2EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
43\frac{4}{3}
D.
32\frac{3}{2}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD-A'B'C'D' 中，过对角线 BD′BD' 的一个平面交 AA′AA' 于 EE，交 CC′CC' 于 FF，则：
① 四边形 BFD′EBFD'E 一定是平行四边形； ② 四边形 BFD′EBFD'E 有可能是正方形； ③ 四边形 BFD′EBFD'E 在底面 ABCDABCD 内的投影一定是正方形； ④ 平面 BFD′EBFD'E 有可能垂直于平面 BB′DBB'D.
以上结论正确的为______.（写出所有正确结论的编号）

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DCAB\parallel DC，∠DAB=90∘\angle DAB=90^{\circ}，PA⊥PA\perp 底面 ABCDABCD，且 PA=AD=DE=12AB=1PA=AD=DE=\frac{1}{2}AB=1，MM 是 PBPB 的中点.
(1) 证明：面 PAD⊥PAD\perp 面 PCDPCD； (2) 求 ACAC 与 PBPB 所成的角； (3) 求面 AMCAMC 与面 BMCBMC 所成二面角的大小.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
设正项等比数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=12a_{1}=\frac{1}{2}. 前 nn 项和为 SnS_{n}，且 210S30−(210+1)S20+S10=02^{10}S_{30}-(2^{10}+1)S_{20}+S_{10}=0.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项； (2) 求 {nSn}\{nS_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
已知椭圆的中心为坐标原点 OO，焦点在 xx 轴上，斜率为 11 且过椭圆右焦点 FF 的直线交椭圆于 AA，BB 两点，OA→+OB→\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} 与 a=(3,−1)\boldsymbol{a}=(3,-1) 共线.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 MM 为椭圆上任意一点，且 OM→=λOA→+λOB→\overrightarrow{OM}=\lambda\overrightarrow{OA}+\lambda\overrightarrow{OB}（λ\lambda，μ∈R\mu\in\mathbf{R}），证明 λ2+μ2\lambda^{2}+\mu^{2} 为定值.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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