如图，已知 $l_{1} \perp l_{2}$，圆心在 $l_{1}$ 上，半径为 $1 \mathrm{~m}$ 的圆 $O$ 在 $t = 0$ 时与 $l_{2}$ 相切于点 $A$，圆 $O$ 沿 $l_{1}$ 以 $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度匀速向上移动，圆被直线 $l_{2}$ 所截上方圆弧长记为 $x$，令 $y = \cos x$，则 $y$ 与时间 $t$（$0 \leqslant t \leqslant 1$，单位：$\mathrm{s}$）的函数 $y = f(t)$ 的图象大致为（ ）

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 $\alpha$ 上，且 $AB \parallel CD$，则直线 $EF$ 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为______.

椭圆 $C$：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$a + b = 3$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) 如图所示，$A$，$B$，$D$ 是椭圆 $C$ 的顶点，$P$ 是椭圆 $C$ 上除顶点外的任意一点，直线 $DP$ 交 $x$ 轴于点 $N$，直线 $AD$ 交 $BP$ 于点 $M$，设 $BP$ 的斜率为 $k$，$MN$ 的斜率为 $m$，证明：$2m-k$ 为定值.