有 4 张分别标有数字 1， 2， 3， 4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1， 2， 3， 4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行. 如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的排法共有______种.（用数字作答）

如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形. 已知 $AB = 3$，$AD = 2$，$PA = 2$，$PD = 2\sqrt{2}$，$\angle PAB = 60^\circ$.

(1) 证明 $AD \perp$ 平面 $PAB$； (2) 求异面直线 $PC$ 与 $AD$ 所成的角的大小； (3) 求二面角 $P - BD - A$ 的大小.

已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1} = 1$，$a_{2} = 2$，且 $a_{n+1} = (1 + q)a_{n} - qa_{n-1}$（$n \geqslant 2$，$q \neq 0$）.

(1) 设 $b_{n} = a_{n+1} - a_{n}$（$n \in \mathbf{N}^{*}$），证明 $\{b_{n}\}$ 是等比数列； (2) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (3) 若 $a_{3}$ 是 $a_{6}$ 与 $a_{9}$ 的等差中项，求 $q$ 的值，并证明：对任意的 $n \in \mathbf{N}^{*}$，$a_{n}$ 是 $a_{n + 3}$ 与 $a_{n + 6}$ 的等差中项.