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08立体几何初步★★★★☆
如图，已知 △ABC\triangle ABC，DD 是 ABAB 的中点，沿直线 CDCD 将 △ACD\triangle ACD 翻折成 △A′CD\triangle A'CD，所成二面角 A′−CD−BA' - CD - B 的平面角为 α\alpha，则（ ）
A.
∠A′DB⩽α\angle A'DB \leqslant \alpha
B.
∠A′DB⩾α\angle A'DB \geqslant \alpha
C.
∠A′CB⩽α\angle A'CB \leqslant \alpha
D.
∠A′CB⩾α\angle A'CB \geqslant \alpha

2015 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14不等式★★★★☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^{2} + y^{2} \leqslant 1，则 ∣2x+y−2∣+∣6−x−3y∣\left|2x + y - 2\right| + \left|6 - x - 3y\right| 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
已知 e1\boldsymbol{e}_{1}，e2\boldsymbol{e}_{2} 是空间单位向量，e1⋅e2=12\boldsymbol{e}_{1} \cdot \boldsymbol{e}_{2} = \frac{1}{2}，若空间向量 b\boldsymbol{b} 满足 b⋅e1=2\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{e}_{1} = 2，b⋅e2=52\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{e}_{2} = \frac{5}{2}，且对于任意 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，∣b−(xe1+ye2)∣⩾∣b−(x0e1+y0e2)∣=1\left|\boldsymbol{b} - (x \boldsymbol{e}_{1} + y \boldsymbol{e}_{2})\right| \geqslant \left|\boldsymbol{b} - (x_{0} \boldsymbol{e}_{1} + y_{0} \boldsymbol{e}_{2})\right| = 1（x0x_{0}，y0∈Ry_{0} \in \mathbf{R}），则 x0=x_{0} =______，y0=y_{0} =______，∣b∣=|\boldsymbol{b}| =______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，AB=AC=2AB = AC = 2，A1A=4A_{1}A = 4，A1A_{1} 在底面 ABCABC 的射影为 BCBC 的中点，DD 是 B1C1B_{1}C_{1} 的中点.
(1) 证明： A1D⊥A_{1}D \perp 平面 A1BCA_{1}BC； (2) 求二面角 A1−BD−B1A_{1} - BD - B_{1} 的平面角的余弦值.

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 1 上两个不同的点 AA，BB 关于直线 y=mx+12y = mx + \frac{1}{2} 对称.
(1) 求实数 mm 的取值范围. (2) 求 △AOB\triangle AOB 面积的最大值（OO 为坐标原点）.

2015 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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