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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，在直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
B
=
B
C
AB = BC
A
B
=
B
C
，
D
D
D
，
E
E
E
分别为
B
B
1
BB_{1}
B
B
1
，
A
C
1
AC_{1}
A
C
1
的中点.
(1) 证明：
E
D
ED
E
D
为异面直线
B
B
1
BB_{1}
B
B
1
与
A
C
1
AC_{1}
A
C
1
的公垂线. (2) 设
A
A
1
=
A
C
=
2
A
B
AA_{1} = AC = \sqrt{2} AB
A
A
1
=
A
C
=
2
A
B
，求二面角
A
1
−
A
D
−
C
1
A_{1} - AD - C_{1}
A
1
−
A
D
−
C
1
的大小.
2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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21
不等式
★★★★☆
已知
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，二次函数
f
(
x
)
=
a
x
2
−
2
x
−
2
a
f(x) = ax^2 - 2x - 2a
f
(
x
)
=
a
x
2
−
2
x
−
2
a
. 设不等式
f
(
x
)
>
0
f(x) > 0
f
(
x
)
>
0
的解集为
A
A
A
，又知集合
B
=
{
x
∣
1
<
x
<
3
}
B = \{x \mid 1 < x < 3\}
B
=
{
x
∣
1
<
x
<
3
}
. 若
A
∩
B
≠
∅
A \cap B \neq \emptyset
A
∩
B
=
∅
，求
a
a
a
的取值范围.
2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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