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10函数与初等函数★★★★☆
如图，长方形 ABCDABCD 的边 AB=2AB=2，BC=1BC=1，OO 是 ABAB 的中点，点 PP 沿着边 BCBC，CDCD 与 DADA 运动，记 ∠BOP=x\angle BOP=x. 将动点 PP 到 AA，BB 两点距离之和表示为 xx 的函数 f(x)f(x)，则 y=f(x)y=f(x) 的图象大致为（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optA.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optB.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optC.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optD.png}

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
设函数 f′(x)f'(x) 是奇函数 f(x)f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）的导函数，f(−1)=0f(-1)=0，当 x>0x>0 时，xf′(x)−f(x)<0xf'(x)-f(x)<0，则使得 f(x)>0f(x)>0 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−1)∪(0,1)(-\infty,-1)\cup(0,1)
B.
(−1,0)∪(1,+∞)(-1,0)\cup(1,+\infty)
C.
(−∞,−1)∪(−1,0)(-\infty,-1)\cup(-1,0)
D.
(0,1)∪(1,+∞)(0,1)\cup(1,+\infty)

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16数列★★★★☆
设 SnS_n 是数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，且 a1=−1a_1=-1，an+1=SnSn+1a_{n+1}=S_nS_{n+1}，则 Sn=S_n=______.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=16AB=16，BC=10BC=10，AA1=8AA_1=8，点 EE，FF 分别在 A1B1A_1B_1，D1C1D_1C_1 上，A1E=D1F=4A_1E=D_1F=4. 过点 EE，FF 的平面 α\alpha 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
(1) 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； (2) 求直线 AFAF 与平面 α\alpha 所成角的正弦值.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC：9x2+y2=m29x^2+y^2=m^2（m>0m>0），直线 ll 不过原点 OO 且不平行于坐标轴，ll 与 CC 有两个交点 AA，BB，线段 ABAB 的中点为 MM.
(1) 证明：直线 OMOM 的斜率与 ll 的斜率的乘积为定值； (2) 若 ll 过点 (m3,m)\left(\frac{m}{3},m\right)，延长线段 OMOM 与 CC 交于点 PP，四边形 OAPBOAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 ll 的斜率；若不能，说明理由.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，OO 为等腰三角形 ABCABC 内一点，⊙O\odot O 与 △ABC\triangle ABC 的底边 BCBC 交于 MM，NN 两点，与底边上的高 ADAD 交于点 GG，且与 ABAB，ACAC 分别相切于 EE，FF 两点.
(1) 证明：EF∥BCEF\parallel BC； (2) 若 AGAG 等于 ⊙O\odot O 的半径，且 AE=MN=23AE=MN=2\sqrt{3}，求四边形 EBCFEBCF 的面积.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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