半径为 $1$ 的球，内切于圆锥（即直圆锥），已知圆锥的母线与底面的夹角是 $2\theta$.

(1) 求证圆锥的母线与底面半径的和是 $\dfrac{2}{\tan\theta\left(1-\tan^2\theta\right)}$. (2) 求证圆锥的全面积是 $\dfrac{2\pi}{\tan^2\theta\left(1-\tan^2\theta\right)}$. (3) 当 $\theta$ 是什么值的时候，圆锥的全面积最小？（$\theta$ 用反三角函数表表示）

（图中 $V$ 是圆锥的顶点，$VB$ 是母线，$O$ 是球心，$A$ 是球和圆锥底面的切点.）