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10指数函数与对数函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的图象与函数 y=axy=a^{x}（a>0a>0 且 a≠1a\neq 1）的图象关于直线 y=xy=x 对称，记 g(x)=f(x)[f(x)+f(2)−1]g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]. 若 y=g(x)y=g(x) 在区间 [12,2]\left[\frac{1}{2},2\right] 上是增函数，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[2,+∞)\left[2,+\infty\right)
B.
(0,1)∪(1,2)(0,1)\cup(1,2)
C.
[12,1)\left[\frac{1}{2},1\right)
D.
(0,12]\left(0,\frac{1}{2}\right]

2006 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在五面体 ABCDEFABCDEF 中，点 OO 是矩形 ABCDABCD 的对角线的交点，面 CDECDE 是等边三角形，棱 EF∥BCEF\parallel BC 且 EF=12BCEF=\frac{1}{2}BC.
(1) 证明：FO∥FO\parallel 平面 CDECDE； (2) 设 BC=3CDBC=\sqrt{3}CD，证明：EO⊥EO\perp 平面 CDFCDF.

2006 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=4x3−3x2cos⁡θ+316cos⁡θf(x)=4x^{3}-3x^{2}\cos\theta+\frac{3}{16}\cos\theta，其中 x∈Rx\in\mathbf{R}，θ\theta 为参数，且 0⩽θ<2π0\leqslant\theta<2\pi.
(1) 当 cos⁡θ=0\cos\theta=0 时，判断函数 f(x)f(x) 是否有极值； (2) 要使函数 f(x)f(x) 的极小值大于零，求参数 θ\theta 的取值范围； (3) 若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 θ\theta，函数 f(x)f(x) 在区间 (2a−1,a)(2a-1,a) 内都是增函数，求实数 aa 的取值范围.

2006 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，以椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的中心 OO 为圆心，分别以 aa 和 bb 为半径作大圆和小圆. 过椭圆右焦点 F(c,0)F(c,0)（c>bc>b）作垂直于 xx 轴的直线交大圆于第一象限内的点 AA. 连结 OAOA 交小圆于点 BB. 设直线 BFBF 是小圆的切线.
(1) 证明 c2=abc^2=ab，并求直线 BFBF 与 yy 轴的交点 MM 的坐标； (2) 设直线 BFBF 交椭圆于 PP，QQ 两点，证明：OP→⋅OQ→=12b2\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{2}b^2.

2006 · 天津 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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