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12解析几何★★★★☆
设直线 l:2x+y+2=0l: 2x + y + 2 = 0 关于原点对称的直线为 l′l'，若 l′l' 与椭圆 x2+y24=1x^2 + \frac{y^2}{4} = 1 的交点为 AA，BB，点 PP 为椭圆上的动点，则使 △PAB\triangle PAB 的面积为 12\frac{1}{2} 的点 PP 的个数为（\quad）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，已知长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}，AB=2AB = 2，AA1=1AA_{1} = 1，直线 BDBD 与平面 AA1B1BAA_{1}B_{1}B 所成的角为 30∘30^{\circ}，AEAE 垂直 BDBD 于 EE，FF 为 A1B1A_{1}B_{1} 的中点.
(1) 求异面直线 AEAE 与 BFBF 所成的角； (2) 求平面 BDFBDF 与平面 AA1BAA_{1}B 所成的二面角（锐角）的大小； (3) 求点 AA 到平面 BDFBDF 的距离.

2005 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=5a_1 = 5，前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn+1=2Sn+n+5S_{n+1} = 2S_{n} + n + 5（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 证明数列 {an+1}\{a_{n} + 1\} 是等比数列； (2) 令 f(x)=a1x+a2x2+⋯+anxnf(x) = a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n，求函数 f(x)f(x) 在点 x=1x = 1 处的导数 f′(1)f'(1).

2005 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
已知动圆过定点 (p2,0)\left(\frac{p}{2}, 0\right)，且与直线 x=−p2x = -\frac{p}{2} 相切，其中 p>0p > 0.
(1) 求动圆圆心 CC 的轨迹的方程； (2) 设 AA，BB 是轨迹 CC 上异于原点 OO 的两个不同点，直线 OAOA 和 OBOB 的倾斜角分别为 α\alpha 和 β\beta，当 α\alpha，β\beta 变化且 α+β=π4\alpha + \beta = \frac\pi4，证明直线 ABAB 恒过定点，并求出该定点的坐标.

2005 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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