如图，半径为 1 的半圆 $O$ 与等边三角形 $ABC$ 夹在两平行线 $l_{1}$，$l_{2}$ 之间，$l \parallel l_{1}$，$l$ 与半圆相交于 $F$，$G$ 两点，与三角形 $ABC$ 两边相交于 $E$，$D$ 两点. 设弧 $FG$ 的长为 $x$（$0 < x < \pi$），$y = EB + BC + CD$，若 $l$ 从 $l_{1}$ 平行移动到 $l_{2}$，则函数 $y = f(x)$ 的图象大致是（ ）

正项数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n}^{2} - (n^{2} + n - 1)S_{n} - (n^{2} + n) = 0$.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 令 $b_{n} = \frac{n + 1}{(n + 2)^2 a_{n}^{2}}$，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$. 证明：对于任意 $n \in \mathbf{N}^{*}$，都有 $T_{n} < \frac{5}{64}$.

如图，椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）经过点 $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$，离心率 $e = \frac{1}{2}$，直线 $l$ 的方程为 $x = 4$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程； (2) $AB$ 是经过右焦点 $F$ 的任一弦（不经过点 $P$），设直线 $AB$ 与直线 $l$ 相交于点 $M$，记 $PA$，$PB$，$PM$ 的斜率分别为 $k_{1}$，$k_{2}$，$k_{3}$. 问：是否存在常数 $\lambda$，使得 $k_{1} + k_{2} = \lambda k_{3}$？若存在，求 $\lambda$ 的值；若不存在，请说明理由.