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09函数与初等函数★★★★☆
设 aa，bb，cc 均为正数，且 2a=log⁡12a2^{a} = \log_{\frac{1}{2}} a，(12)b=log⁡12b\left(\frac{1}{2}\right)^{b} = \log_{\frac{1}{2}} b，(12)c=log⁡2c\left(\frac{1}{2}\right)^{c} = \log_{2} c. 则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
c<a<bc < a < b
D.
b<a<cb < a < c

2007 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★★☆
设两个向量 a=(λ+2,λ2−cos⁡2α)\boldsymbol{a} = (\lambda + 2, \lambda^2 - \cos^2 \alpha) 和 b=(m,m2+sin⁡α)\boldsymbol{b} = \left(m, \dfrac{m}{2} + \sin \alpha\right)，其中 λ\lambda，mm，α\alpha 为实数. 若 a=2b\boldsymbol{a} = 2\boldsymbol{b}，则 λm\dfrac{\lambda}{m} 的取值范围是（ ）
A.
[−6,1][-6, 1]
B.
[4,8][4, 8]
C.
(−∞,1](-\infty, 1]
D.
[−1,6][-1, 6]

2007 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，AB⊥ADAB \perp AD，AC⊥CDAC \perp CD，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}，PA=AB=BCPA = AB = BC，EE 是 PCPC 的中点.
(1) 证明 CD⊥AECD \perp AE. (2) 证明 PD⊥PD \perp 平面 ABEABE. (3) 求二面角 A−PD−CA - PD - C 的大小.

2007 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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