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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的周期为 2，当 x∈[−1,1]x \in [-1, 1] 时 f(x)=x2f(x) = x^2，那么函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与函数 y=∣lg⁡x∣y = | \lg x | 的图象的交点共有（ ）
A.
1010 个
B.
99 个
C.
88 个
D.
11 个

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=aln⁡xx+1+bxf(x) = a \frac{\ln x}{x + 1} + \frac{b}{x}，曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程为 x+2y−3=0x + 2y - 3 = 0.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 证明：当 x>0x > 0，且 x≠1x \neq 1 时，f(x)>ln⁡xx−1f(x) > \frac{\ln x}{x - 1}.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，DD，EE 分别为 △ABC\triangle ABC 的边 ABAB，ACAC 上的点，且不与 △ABC\triangle ABC 的顶点重合. 已知 AEAE 的长为 mm，ACAC 的长为 nn，ADAD，ABAB 的长是关于 xx 的方程 x2−14x+mn=0x^{2} - 14x + mn = 0 的两个根.
(1) 证明： CC，BB，DD，EE 四点共圆； (2) 若 ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}，且 m=4m = 4，n=6n = 6，求 CC，BB，DD，EE 所在圆的半径.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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