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12立体几何初步★★★★☆
若三棱柱的一个侧面是边长为 22 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 60∘60^{\circ} 的菱形，则该棱柱的体积为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
222\sqrt{2}
C.
323\sqrt{2}
D.
424\sqrt{2}

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，平面 ABEF⊥ABEF \perp 平面 ABCDABCD，四边形 ABEFABEF 与 ABCDABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90∘\angle BAD = \angle FAB = 90^{\circ}，BC→=12AD→\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}，BE→=12AF→\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}，GG，HH 分别是 FAFA，FDFD 的中点.
(1) 证明：四边形 BCHGBCHG 是平行四边形； (2) CC，DD，EE，FF 四点是否共面？为什么？ (3) 设 AB=BEAB = BE. 证明：平面 ADE⊥ADE \perp 平面 CDECDE.

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右焦点分别为 F1F_{1}，F2F_{2}，离心率 e=22e = \frac{\sqrt{2}}{2}，点 F2F_{2} 到右准线 ll 的距离为 2\sqrt{2}.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 设 MM，NN 是右准线 ll 上两个动点，满足 F1M→⋅F2N→=0\overrightarrow{F_{1}M} \cdot \overrightarrow{F_{2}N} = 0. 证明：当 ∣MN∣|MN| 取最小值时，F2F1→+F2M→+F2N→=0\overrightarrow{F_{2}F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}M} + \overrightarrow{F_{2}N} = 0.

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