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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4,5}U = \{1, 2, 3, 4, 5\}，A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={2,3,4}B = \{2, 3, 4\}，则 ∁U(A∩B)=\complement_U(A \cap B) =（ ）
A.
{2,3}\{2, 3\}
B.
{1,4,5}\{1, 4, 5\}
C.
{4,5}\{4, 5\}
D.
{1,5}\{1, 5\}

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=ln⁡(2x+1)y = \ln(2x + 1)（x>−12x > -\frac{1}{2}）的反函数是（ ）
A.
y=12ex−1y = \frac{1}{2}\mathrm{e}^{x} - 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）
B.
y=e2x−1y = \mathrm{e}^{2x} - 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）
C.
y=12(ex−1)y = \frac{1}{2}(\mathrm{e}^{x} - 1)（x∈Rx \in \mathbf{R}）
D.
y=ex2−1y = \mathrm{e}^{\frac{x}{2}} - 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
设平面向量 a=(3,5)\boldsymbol{a} = (3, 5)，b=(−2,1)\boldsymbol{b} = (-2, 1)，则 a−2b=\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} =（ ）
A.
(7,3)(7, 3)
B.
(7,7)(7, 7)
C.
(1,7)(1, 7)
D.
(1,3)(1, 3)

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
(tan⁡x+cot⁡x)cos⁡2x=(\tan x + \cot x)\cos^{2}x =（ ）
A.
tan⁡x\tan x
B.
sin⁡x\sin x
C.
cos⁡x\cos x
D.
cot⁡x\cot x

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05不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x2−x∣<2|x^{2} - x| < 2 的解集为（ ）
A.
(−1,2)(-1, 2)
B.
(−1,1)(-1, 1)
C.
(−2,1)(-2, 1)
D.
(−2,2)(-2, 2)

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
直线 y=3xy = 3x 绕原点逆时针旋转 90∘90^{\circ}，再向右平移 11 个单位，所得到的直线为（ ）
A.
y=−13x+13y = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}
B.
y=−13x+1y = -\frac{1}{3}x + 1
C.
y=3x−3y = 3x - 3
D.
y=3x+1y = 3x + 1

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07三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 的对边边长分别是 aa，bb，cc. 若 a=52ba = \frac{\sqrt{5}}{2}b，A=2BA = 2B，则 cos⁡B=\cos B =（ ）
A.
53\frac{\sqrt{5}}{3}
B.
54\frac{\sqrt{5}}{4}
C.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
D.
56\frac{\sqrt{5}}{6}

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08立体几何初步★★☆☆☆
设 MM 是球 OO 的半径 OPOP 的中点，分别过 MM，OO 作垂直于 OPOP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
34\frac{3}{4}

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x)⋅f(x+2)=13f(x) \cdot f(x + 2) = 13，若 f(1)=2f(1) = 2，则 f(99)=f(99) =（ ）
A.
1313
B.
22
C.
132\frac{13}{2}
D.
213\frac{2}{13}

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10立体几何初步★★★☆☆
设直线 l⊂l \subset 平面 α\alpha，过平面 α\alpha 外一点 AA 与 ll，α\alpha 都成 30∘30^{\circ} 角的直线有且只有（ ）
A.
11 条
B.
22 条
C.
33 条
D.
44 条

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C:x29−y216=1C: \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1 的左，右焦点分别为 F1F_{1}，F2F_{2}，PP 为 CC 的右支上一点，且 ∣PF2∣=∣F1F2∣|PF_{2}| = |F_{1}F_{2}|，则 △PF1F2\triangle PF_{1}F_{2} 的面积等于（ ）
A.
2424
B.
3636
C.
4848
D.
9696

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12立体几何初步★★★★☆
若三棱柱的一个侧面是边长为 22 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 60∘60^{\circ} 的菱形，则该棱柱的体积为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
222\sqrt{2}
C.
323\sqrt{2}
D.
424\sqrt{2}

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+2x)3(1−x)4(1 + 2x)^{3}(1 - x)^{4} 展开式中 xx 的系数为______.

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线 l:x−y+4=0l: x - y + 4 = 0 与圆 C:(x−1)2+(y−1)2=2C: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 2，则 CC 上各点到 ll 的距离的最小值为______.

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15计数原理与组合数学★★☆☆☆
从甲，乙等 1010 名同学中挑选 44 名参加某项公益活动，要求甲，乙中至少有 11 人参加，则不同的挑选方法有______种.

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16数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+n+1a_{n+1} = a_{n} + n + 1，则通项 an=a_{n} =______.

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17三角函数★★★☆☆
求函数 y=7−4sin⁡xcos⁡x+4cos⁡2x−4cos⁡4xy = 7 - 4\sin x\cos x + 4\cos^{2}x - 4\cos^{4}x 的最大值与最小值.

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18概率与统计★★★☆☆
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.50.5，购买乙种商品的概率为 0.60.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也相互独立.
(1) 求进入商场的 11 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (2) 求进入该商场的 33 位顾客中，至少有 22 位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，平面 ABEF⊥ABEF \perp 平面 ABCDABCD，四边形 ABEFABEF 与 ABCDABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90∘\angle BAD = \angle FAB = 90^{\circ}，BC→=12AD→\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}，BE→=12AF→\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}，GG，HH 分别是 FAFA，FDFD 的中点.
(1) 证明：四边形 BCHGBCHG 是平行四边形； (2) CC，DD，EE，FF 四点是否共面？为什么？ (3) 设 AB=BEAB = BE. 证明：平面 ADE⊥ADE \perp 平面 CDECDE.

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20导数及其应用★★★☆☆
设 x=1x = 1 和 x=2x = 2 是函数 f(x)=x5+ax3+bx+1f(x) = x^{5} + ax^{3} + bx + 1 的两个极值点.
(1) 求 aa 和 bb 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的单调区间.

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21数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=2an−2nS_{n} = 2a_{n} - 2^{n}.
(1) 求 a3a_{3}，a4a_{4}； (2) 证明：数列 {an+1−2an}\{a_{n+1} - 2a_{n}\} 是等比数列； (3) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

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22解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右焦点分别为 F1F_{1}，F2F_{2}，离心率 e=22e = \frac{\sqrt{2}}{2}，点 F2F_{2} 到右准线 ll 的距离为 2\sqrt{2}.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 设 MM，NN 是右准线 ll 上两个动点，满足 F1M→⋅F2N→=0\overrightarrow{F_{1}M} \cdot \overrightarrow{F_{2}N} = 0. 证明：当 ∣MN∣|MN| 取最小值时，F2F1→+F2M→+F2N→=0\overrightarrow{F_{2}F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}M} + \overrightarrow{F_{2}N} = 0.

2008 · 四川 · 普通 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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