在周长为 $300\mathrm{~cm}$ 的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动. 甲球从 $A$ 点出发按逆时针方向运动，乙球从 $B$ 点出发按顺时针方向运动，两球相遇于 $C$ 点. 相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的 $2$ 倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于 $D$ 点. 已知 $\widehat{AmC}=40\mathrm{~cm}$，$\widehat{BnD}=20\mathrm{~cm}$，求 $\widehat{ACB}$ 的长度.

在两条平行直线 $AB$ 和 $CD$ 上分别取定一点 $M$ 和 $N$，在直线 $AB$ 上取一定线段 $ME=a$；在线段 $MN$ 上取一点 $K$，连结 $EK$ 并延长交 $CD$ 于 $F$. 试问 $K$ 取在哪里时，$\triangle EMK$ 与 $\triangle FNK$ 的面积之和最小？最小值是多少？