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12
不等式
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
x
2
+
(
4
−
m
)
x
+
4
−
m
f(x) = 2x^{2} + (4 - m)x + 4 - m
f
(
x
)
=
2
x
2
+
(
4
−
m
)
x
+
4
−
m
，
g
(
x
)
=
m
x
g(x) = mx
g
(
x
)
=
m
x
，若对于任一实数
x
x
x
，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
与
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的值至少有一个为正数，则实数
m
m
m
的取值范围是（ ）
A.
[
−
4
,
4
]
[-4, 4]
[
−
4
,
4
]
B.
(
−
4
,
4
)
(-4, 4)
(
−
4
,
4
)
C.
(
−
∞
,
4
)
(- \infty, 4)
(
−
∞
,
4
)
D.
(
−
∞
,
−
4
)
(- \infty, -4)
(
−
∞
,
−
4
)
2008 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，正三棱锥
O
−
A
B
C
O - ABC
O
−
A
B
C
的三条侧棱
O
A
OA
O
A
，
O
B
OB
O
B
，
O
C
OC
O
C
两两垂直，且长度均为
2
2
2
.
E
E
E
，
F
F
F
分别是
A
B
AB
A
B
，
A
C
AC
A
C
的中点，
H
H
H
是
E
F
EF
E
F
的中点，过
E
F
EF
E
F
的一个平面与侧棱
O
A
OA
O
A
，
O
B
OB
O
B
，
O
C
OC
O
C
或其延长线分别相交于
A
1
A_{1}
A
1
，
B
1
B_{1}
B
1
，
C
1
C_{1}
C
1
，已知
O
A
1
=
3
2
OA_{1} = \frac{3}{2}
O
A
1
=
2
3
.
(1) 证明：
B
1
C
1
⊥
B_{1}C_{1}\perp
B
1
C
1
⊥
平面
O
A
H
OAH
O
A
H
； (2) 求二面角
O
−
A
1
B
1
−
C
1
O - A_{1}B_{1} - C_{1}
O
−
A
1
B
1
−
C
1
的大小.
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21
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
1
4
x
4
+
1
3
a
x
3
−
a
2
x
2
+
a
4
f(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}ax^3 - a^2x^2 + a^4
f
(
x
)
=
4
1
x
4
+
3
1
a
x
3
−
a
2
x
2
+
a
4
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
）.
(1) 求函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的单调区间； (2) 若函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象与直线
y
=
1
y = 1
y
=
1
恰有两个交点，求
a
a
a
的取值范围.
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