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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“ ∣x∣=∣y∣|x| = |y| ”是“ x=yx = y ”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
定义集合运算： A∗B={z∣z=xy,x∈A,y∈B}A * B = \{z \mid z = xy, x \in A, y \in B\}. 设 A={1,2}A = \{1, 2\}，B={0,2}B = \{0, 2\}，则集合 A∗BA * B 的所有元素之和为（ ）
A.
00
B.
22
C.
33
D.
66

2008 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y = f(x) 的定义域是 [0,2][0, 2]，则函数 g(x)=f(2x)x−1g(x) = \frac{f(2x)}{x - 1} 的定义域是（ ）
A.
[0,1][0,1]
B.
[0,1)[0,1)
C.
[0,1)∪(1,4][0,1)\cup (1,4]
D.
(0,1)(0,1)

2008 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 0<x<y<10 < x < y < 1，则（ ）
A.
3y<3x3^{y} < 3^{x}
B.
log⁡x3<log⁡y3\log_{x}3 < \log_{y}3
C.
log⁡4x<log⁡4y\log_4x < \log_4y
D.
(14)x<(14)y\left(\frac{1}{4}\right)^x < \left(\frac{1}{4}\right)^y

2008 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡xsin⁡x+2sin⁡x2f(x) = \frac{\sin x}{\sin x + 2\sin \frac{x}{2}} 是（ ）
A.
以 4π4\pi 为周期的偶函数
B.
以 2π2\pi 为周期的奇函数
C.
以 2π2\pi 为周期的偶函数
D.
以 4π4\pi 为周期的奇函数

2008 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆的两个焦点，满足 MF1→⋅MF2→=0\overrightarrow{MF_{1}} \cdot \overrightarrow{MF_{2}} = 0 的点 MM 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
C.
(0,22)\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
D.
[22,1)\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)

2008 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+x)10(1+1x)10(1 + x)^{10}\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{10} 展开式中的常数项为（ ）
A.
11
B.
(C101)2(\mathrm C_{10}^{1})^{2}
C.
C201\mathrm C_{20}^{1}
D.
C2010\mathrm C_{20}^{10}

2008 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
设直线 mm 与平面 α\alpha 相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A.
在平面 α\alpha 内有且只有一条直线与直线 mm 垂直
B.
过直线 mm 有且只有一个平面与平面 α\alpha 垂直
C.
与直线 mm 垂直的直线不可能与平面 α\alpha 平行
D.
与直线 mm 平行的平面不可能与平面 α\alpha 垂直

2008 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
函数 y=tan⁡x+sin⁡x−∣tan⁡x−sin⁡x∣y = \tan x + \sin x - |\tan x - \sin x| 在区间 (π2,3π2)\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right) 内的图象大致是 （ ）
A.
B.
C.
D.

2008 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
电子钟一天显示的时间是从 00:0000{:}00 到 23:5923{:}59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 2323 的概率为（ ）
A.
1180\frac{1}{180}
B.
1288\frac{1}{288}
C.
1360\frac{1}{360}
D.
1480\frac{1}{480}

2008 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=2x2+(4−m)x+4−mf(x) = 2x^{2} + (4 - m)x + 4 - m，g(x)=mxg(x) = mx，若对于任一实数 xx，f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的值至少有一个为正数，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
[−4,4][-4, 4]
B.
(−4,4)(-4, 4)
C.
(−∞,4)(- \infty, 4)
D.
(−∞,−4)(- \infty, -4)

2008 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
不等式 2x2+2x−4⩽122^{x^2 + 2x - 4} \leqslant \frac{1}{2} 的解集为______.

2008 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线方程为 y=±33xy = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x，若顶点到渐近线的距离为 11，则双曲线方程为______.

2008 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为 44 的球的两条弦 ABAB，CDCD 的长度分别等于 272\sqrt{7}，434\sqrt{3}，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为______.

2008 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
如图，正六边形 ABCDEFABCDEF 中，有下列四个命题：
① AC→+AF→=2BC→\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AF} = 2\overrightarrow{BC}； ② AD→=2AB→+2AF→\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AF}； ③ AC→⋅AD→=AD→⋅AB→\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB}； ④ (AD→⋅AF→)EF→=AD→(AF→⋅EF→)(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AF})\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AD}(\overrightarrow{AF} \cdot \overrightarrow{EF}).
其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）

2008 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡α=−13\tan \alpha = -\frac{1}{3}，cos⁡β=55\cos \beta = \frac{\sqrt{5}}{5}，α\alpha，β∈(0,π)\beta \in (0, \pi).
(1) 求 tan⁡(α+β)\tan(\alpha + \beta) 的值； (2) 求函数 f(x)=2sin⁡(x−α)+cos⁡(x+β)f(x)=\sqrt{2}\sin(x-\alpha)+\cos(x+\beta) 的最大值.

2008 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损. 为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立. 该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.01.0 倍，0.90.9 倍，0.80.8 倍的概率分别是 0.20.2，0.40.4，0.40.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.51.5 倍，1.251.25 倍，1.01.0 倍的概率分别是 0.30.3，0.30.3，0.40.4.
(1) 求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； (2) 求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

2008 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 各项均为正整数，a1=3a_{1} = 3. 前 nn 项和为 SnS_{n}，等比数列 {bn}\{b_{n}\} 中，b1=1b_{1} = 1，且 b2S2=64b_{2}S_{2} = 64，b3S3=960b_{3}S_{3} = 960.
(1) 求 ana_{n} 与 bnb_{n}； (2) 求 1S1+1S2+⋯+1Sn\frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2} + \cdots + \frac{1}{S_n}.

2008 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，正三棱锥 O−ABCO - ABC 的三条侧棱 OAOA，OBOB，OCOC 两两垂直，且长度均为 22. EE，FF 分别是 ABAB，ACAC 的中点，HH 是 EFEF 的中点，过 EFEF 的一个平面与侧棱 OAOA，OBOB，OCOC 或其延长线分别相交于 A1A_{1}，B1B_{1}，C1C_{1}，已知 OA1=32OA_{1} = \frac{3}{2}.
(1) 证明： B1C1⊥B_{1}C_{1}\perp 平面 OAHOAH； (2) 求二面角 O−A1B1−C1O - A_{1}B_{1} - C_{1} 的大小.

2008 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=14x4+13ax3−a2x2+a4f(x) = \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}ax^3 - a^2x^2 + a^4（a>0a > 0）.
(1) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的单调区间； (2) 若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与直线 y=1y = 1 恰有两个交点，求 aa 的取值范围.

2008 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知抛物线 y=x2y = x^2 和三个点 M(x0,y0)M(x_0, y_0)，P(0,y0)P(0, y_0)，N(−x0,y0)N(-x_0, y_0)（y0≠x02y_0 \neq x_0^2，y0>0y_0 > 0），过点 MM 的一条直线交抛物线于 AA，BB 两点，APAP，BPBP 的延长线分别交抛物线于 EE，FF.
(1) 证明 EE，FF，NN 三点共线； (2) 如果 AA，BB，MM，NN 四点共线，问：是否存在 y0y_0，使以线段 ABAB 为直径的圆与抛物线有异于 AA，BB 的交点？如果存在，求出 y0y_0 的取值范围，并求出该交点到直线 ABAB 的距离；若不存在，请说明理由.

2008 · 江西 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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