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11解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2+y2b2=1x^2+\dfrac{y^2}{b^2}=1（0<b<10<b<1） 的左，右焦点为 F1F_1，F2F_2，以 OO 为顶点，F2F_2 为焦点作抛物线交椭圆于 PP，且 ∠PF1F2=45∘\angle PF_1F_2=45^\circ，则抛物线的准线方程是______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y=f(x) 的定义域为 R\mathbb R，下列是 f(x)f(x) 无最大值的充分条件是（ ）.
A.
f(x)f(x) 为偶函数且关于直线 x=1x=1 对称
B.
f(x)f(x) 为偶函数且关于点 (1,1)(1,1) 对称
C.
f(x)f(x) 为奇函数且关于直线 x=1x=1 对称
D.
f(x)f(x) 为奇函数且关于点 (1,1)(1,1) 对称

2021 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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16平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 为 BCBC 中点，EE 为 ADAD 中点. 判断：
① 存在 △ABC\triangle ABC，使得 AB→⋅CE→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CE}=0； ② 存在 △ABC\triangle ABC，使得 CE→∥(CB→+CA→)\overrightarrow{CE}\parallel(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}).
则（ ）.
A.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 成立
B.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 不成立
C.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 成立
D.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 不成立

2021 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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19解析几何★★★★☆
团队在 OO 点西侧，东侧 2020 千米处设有 AA，BB 两站点，测量一点 PP 满足 ∣PA∣−∣PB∣=20|PA|-|PB|=20 千米. 以 OO 为原点，东侧为 xx 轴正半轴，北侧为 yy 轴正半轴建立平面直角坐标系，PP 在北偏东 60∘60^\circ 处.
(1) 求双曲线标准方程和 PP 点坐标； (2) 又在南侧，北侧 1515 千米处设 CC，DD 两站点，若 ∣QA∣−∣QB∣=30|QA|-|QB|=30 千米，∣QC∣−∣QD∣=10|QC|-|QD|=10 千米，求 ∣OQ∣|OQ| 和 QQ 点位置.

2021 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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