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10函数与初等函数★★★★☆
如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁逆时针方向滚动，MM 和 NN 是小圆的一条固定直径的两个端点. 那么，当小圆这样滚过大圆内壁一周，点 MM，NN 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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18数列★★★★☆
已知两个等比数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\}，满足 a1=aa_{1} = a（a>0a > 0），b1−a1=1b_{1} - a_{1} = 1，b2−a2=2b_{2} - a_{2} = 2，b3−a3=3b_{3} - a_{3} = 3.
(1) 若 a=1a = 1，求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {an}\{a_{n}\} 唯一，求 aa 的值.

2011 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
设 f(x)=−13x3+12x2+2axf(x) = -\frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{2} x^2 + 2ax.
(1) 若 f(x)f(x) 在 (23,+∞)\left(\frac{2}{3}, +\infty\right) 上存在单调递增区间，求 aa 的取值范围； (2) 当 0<a<20 < a < 2 时，f(x)f(x) 在 [1,4][1, 4] 上的最小值为 −163-\frac{16}{3}，求 f(x)f(x) 在该区间上的最大值.

2011 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
P(x0,y0)P(x_0, y_0)（x0≠±ax_0 \neq \pm a）是双曲线 E:x2a2−y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）上一点，MM，NN 分别是双曲线 EE 的左，右顶点. 直线 PMPM，PNPN 的斜率之积为 15\frac{1}{5}.
(1) 求双曲线的离心率； (2) 过双曲线 EE 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，CC 为双曲线上的一点. 满足 OC→=λOA→+OB→\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}，求 λ\lambda 的值.

2011 · 江西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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