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01复数★☆☆☆☆
若 z=1+2iiz = \frac{1 + 2\mathrm{i}}{\mathrm{i}}，则复数 z=z =（ ）
A.
−2−i-2 - \mathrm{i}
B.
−2+i-2 + \mathrm{i}
C.
2−i2 - \mathrm{i}
D.
2+i2 + \mathrm{i}

2011 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣−1⩽2x+1⩽3}A = \{x \mid -1 \leqslant 2x + 1 \leqslant 3\}，B={x∣x−2x⩽0}B = \left\{x \left| \frac{x - 2}{x} \leqslant 0 \right.\right\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1⩽x<0}\{x\mid -1\leqslant x < 0\}
B.
{x∣0<x⩽1}\{x\mid 0 < x\leqslant 1\}
C.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}
D.
{x∣0⩽x⩽1}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}

2011 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=1log⁡12(2x+1)f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2x + 1)}}，则 f(x)f(x) 定义域为（ ）
A.
(−12,0)\left(-\frac{1}{2},0\right)
B.
(−12,0]\left(-\frac{1}{2},0\right]
C.
(−12,+∞)\left(-\frac{1}{2}, +\infty\right)
D.
(0,+∞)(0, +\infty)

2011 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2−2x−4ln⁡xf(x) = x^2 - 2x - 4\ln x，则 f′(x)>0f'(x) > 0 的解集为（ ）
A.
(0,+∞)(0, +\infty)
B.
(−1,0)∪(2,+∞)(-1,0)\cup (2, + \infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−1,0)(-1,0)

2011 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n} 满足： Sn+Sm=Sn+mS_{n} + S_{m} = S_{n + m}，且 a1=1a_{1} = 1，那么 a10=a_{10} =（ ）
A.
1
B.
9
C.
10
D.
55

2011 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
变量 XX 与 YY 相对应的一组数据为 (10,1)(10, 1)，(11.3,2)(11.3, 2)，(11.8,3)(11.8, 3)，(12.5,4)(12.5, 4)，(13,5)(13, 5)；变量 UU 与 VV 相对应的一组数据为 (10,5)(10, 5)，(11.3,4)(11.3, 4)，(11.8,3)(11.8, 3)，(12.5,2)(12.5, 2)，(13,1)(13, 1). r1r_{1} 表示变量 YY 与 XX 之间的线性相关系数；r2r_{2} 表示变量 VV 与 UU 之间的线性相关系数，则（ ）
A.
r2<r1<0r_2 < r_1 < 0
B.
0<r2<r10 < r_2 < r_1
C.
r2<0<r1r_2 < 0 < r_1
D.
r2=r1r_2 = r_1

2011 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
观察下列各式： 55=31255^{5} = 3125，56=156255^{6} = 15625，57=781255^{7} = 78125，⋯\cdots，则 520115^{2011} 的末四位数字为（ ）
A.
3125
B.
5625
C.
0625
D.
8125

2011 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
已知 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3} 是三个相互平行的平面，平面 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2} 之间的距离为 d1d_{1}，平面 α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3} 之间的距离为 d2d_{2}. 直线 ll 与 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3} 分别交于 P1P_{1}，P2P_{2}，P3P_{3}. 那么“P1P2=P2P3P_{1}P_{2} = P_{2}P_{3}”是“d1=d2d_{1} = d_{2}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
若曲线 C1:x2+y2−2x=0C_{1}: x^{2} + y^{2} - 2x = 0 与曲线 C2:y(y−mx−m)=0C_{2}: y (y - mx - m) = 0 有四个不同的交点，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−33,33)\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)
B.
(−33,0)∪(0,33)\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, 0\right) \cup \left(0, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)
C.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
D.
(−∞,−33)∪(33,+∞)\left(-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, +\infty\right)

2011 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁逆时针方向滚动，MM 和 NN 是小圆的一条固定直径的两个端点. 那么，当小圆这样滚过大圆内壁一周，点 MM，NN 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11平面向量★★☆☆☆
已知 ∣a∣=∣b∣=2|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| = 2，(a+2b)⋅(a−b)=−2(\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) = -2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为______.

2011 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 12\frac{1}{2}，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 14\frac{1}{4}，则去打篮球；否则，在家看书. 则小波周末不在家看书的概率为______.

2011 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2011 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
若椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的焦点在 xx 轴上，过点 (1,12)\left(1, \frac{1}{2}\right) 作圆 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 的切线. 切点分别为 AA，BB，直线 ABAB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______.

2011 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
对于实数 xx，yy，若 ∣x−1∣⩽1|x - 1| \leqslant 1，∣y−2∣⩽1|y - 2| \leqslant 1，则 ∣x−2y+1∣|x - 2y + 1| 的最大值为______.

2011 · 江西 · 理 · 第 15 题（B） · 填空题

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15解析几何★☆☆☆☆
若曲线的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ+4cos⁡θ\rho = 2 \sin \theta + 4 \cos \theta，以极点为原点，极轴为 xx 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______.

2011 · 江西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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16概率与统计★★★☆☆
某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别. 公司准备了两种不同的饮料共 8 杯8\text{ 杯}，其颜色完全相同，并且其中 4 杯4\text{ 杯} 为 A 饮料，另外 4 杯4\text{ 杯} 为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯8\text{ 杯} 饮料中选出 4 杯4\text{ 杯} A 饮料. 若 4 杯4\text{ 杯} 都选对，则月工资定为 3500 元3500\text{ 元}；若 4 杯4\text{ 杯} 选对 3 杯3\text{ 杯}，则月工资定为 2800 元2800\text{ 元}；否则月工资定为 2100 元2100\text{ 元}. 令 XX 表示此人选对 A 饮料的杯数. 假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力.
(1) 求 XX 的分布列； (2) 求此员工月工资的期望.

2011 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别是 aa，bb，cc，已知 sin⁡C+cos⁡C=1−sin⁡C2\sin C + \cos C = 1 - \sin \frac{C}{2}.
(1) 求 sin⁡C\sin C 的值； (2) 若 a2+b2=4(a+b)−8a^2 + b^2 = 4(a + b) - 8，求边 cc 的值.

2011 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★★☆
已知两个等比数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\}，满足 a1=aa_{1} = a（a>0a > 0），b1−a1=1b_{1} - a_{1} = 1，b2−a2=2b_{2} - a_{2} = 2，b3−a3=3b_{3} - a_{3} = 3.
(1) 若 a=1a = 1，求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {an}\{a_{n}\} 唯一，求 aa 的值.

2011 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
设 f(x)=−13x3+12x2+2axf(x) = -\frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{2} x^2 + 2ax.
(1) 若 f(x)f(x) 在 (23,+∞)\left(\frac{2}{3}, +\infty\right) 上存在单调递增区间，求 aa 的取值范围； (2) 当 0<a<20 < a < 2 时，f(x)f(x) 在 [1,4][1, 4] 上的最小值为 −163-\frac{16}{3}，求 f(x)f(x) 在该区间上的最大值.

2011 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
P(x0,y0)P(x_0, y_0)（x0≠±ax_0 \neq \pm a）是双曲线 E:x2a2−y2b2=1E: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）上一点，MM，NN 分别是双曲线 EE 的左，右顶点. 直线 PMPM，PNPN 的斜率之积为 15\frac{1}{5}.
(1) 求双曲线的离心率； (2) 过双曲线 EE 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，CC 为双曲线上的一点. 满足 OC→=λOA→+OB→\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}，求 λ\lambda 的值.

2011 · 江西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21立体几何初步★★★★★
(1) 如图，对于任一给定的四面体 A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}，找出依次排列的四个相互平行的平面 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3}，α4\alpha_{4}，使得 Ai∈αiA_{i} \in \alpha_{i} （i=1i = 1，22，33，44），且其中每相邻两个平面间的距离都相等； (2) 给定依次排列的四个相互平行的平面 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3}，α4\alpha_{4}，其中每相邻两个平面间的距离都为 1，若一个正四面体 A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} 的四个顶点满足： Ai∈αiA_{i} \in \alpha_{i} （i=1i = 1，22，33，44），求该正四面体 A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} 的体积.

2011 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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