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10解析几何★★★★☆
已知长方形的四个顶点 A(0,0)A(0,0)，B(2,0)B(2,0)，C(2,1)C(2,1) 和 D(0,1)D(0,1)，一质点从 ABAB 的中点 P0P_0 沿与 ABAB 的夹角 θ\theta 的方向射到 BCBC 上的点 P1P_1 后，依次反射到 CDCD，DADA 和 ABAB 上的点 P2P_2，P3P_3 和 P4P_4（入射角等于反射角）. 设 P4P_4 的坐标为 (x4,0)(x_4,0). 若 1<x4<21 < x_4 < 2，则 tan⁡θ\tan \theta 的取值范围是（ ）
A.
(13,1)\left(\frac{1}{3}, 1\right)
B.
(13,23)\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)
C.
(25,12)\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right)
D.
(25,23)\left(\frac{2}{5}, \frac{2}{3}\right)

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★★☆
如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
下列 5 个正方体图形中，ll 是正方体的一条对角线，点 MM，NN，PP 分别为其所在棱的中点，能得出 l⊥面 MNPl \perp \text{面 } MNP 的图形的序号是______.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
已知常数 a>0a > 0，在矩形 ABCDABCD 中，AB=4AB = 4，BC=4aBC = 4a，OO 为 ABAB 的中点. 点 EE，FF，GG 分别在 BCBC，CDCD，DADA 上移动，且 BEBC=CFCD=DGDA\frac{BE}{BC} = \frac{CF}{CD} = \frac{DG}{DA}，PP 为 GEGE 与 OFOF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使 PP 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
设 {an}\{a_{n}\} 是集合 {2s+2t∣0⩽s<t, s,t∈Z}\{2^{s} + 2^{t} \mid 0 \leqslant s < t,\ s, t \in \mathbf{Z}\} 中所有的数从小到大排列成的数列，即 a1=3a_{1} = 3，a2=5a_{2} = 5，a3=6a_{3} = 6，a4=9a_{4} = 9，a5=10a_{5} = 10，a6=12a_{6} = 12，⋯\cdots 将数列 {an}\{a_{n}\} 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：
3
56
91012
(1) 写出这个三角形数表的第四行，第五行各数； (2) 求 a100a_{100}.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23计数原理与组合数学★★★★☆
设 {bn}\{b_n\} 是集合 {2r+2s+2t∣0⩽r<s<t, r,s,t∈Z}\{2^{r} + 2^{s} + 2^{t} \mid 0 \leqslant r < s < t,\ r, s, t \in \mathbf{Z}\} 中所有的数从小到大排列成的数列，已知 bk=1160b_k = 1160，求 kk.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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