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16函数与初等函数★★★★☆
定义“正对数”：
ln⁡+x={0,0<x<1,ln⁡x,x⩾1.\ln^+x = \begin{cases} 0, & 0 < x < 1,\\ \ln x, & x \geqslant 1. \end{cases}
现有四个命题：
① 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=bln⁡+a\ln^+(a^b) = b\ln^+a； ② 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=ln⁡+a+ln⁡+b\ln^+(ab) = \ln^+a + \ln^+b； ③ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+ ⁣(ab)⩾ln⁡+a−ln⁡+b\ln^+\!\left(\frac{a}{b}\right) \geqslant \ln^+a - \ln^+b； ④ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(a+b)⩽ln⁡+a+ln⁡+b+ln⁡2\ln^+(a + b) \leqslant \ln^+a + \ln^+b + \ln 2.
其中真命题有______. （写出所有真命题的编号）

2013 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★★☆
如图所示，在三棱锥 P−ABQP - ABQ 中，PB⊥PB \perp 平面 ABQABQ，BA=BP=BQBA = BP = BQ，DD，CC，EE，FF 分别是 AQAQ，BQBQ，APAP，BPBP 的中点，AQ=2BDAQ = 2BD，PDPD 与 EQEQ 交于点 GG，PCPC 与 FQFQ 交于点 HH，连接 GHGH.
(1) 求证：AB∥GHAB \parallel GH； (2) 求二面角 D−GH−ED - GH - E 的余弦值.

2013 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 S4=4S2S_{4} = 4S_{2}，a2n=2an+1a_{2n} = 2a_{n} + 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}，且 Tn+an+12n=λT_{n} + \frac{a_{n} + 1}{2^n} = \lambda（λ\lambda 为常数），令 cn=b2nc_{n} = b_{2n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）. 求数列 {cn}\{c_{n}\} 的前 nn 项和 RnR_{n}.

2013 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=xe2x+cf(x) = \frac{x}{\mathrm{e}^{2x}} + c（e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 是自然对数的底数，c∈Rc \in \mathbf{R}）.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间，最大值； (2) 讨论关于 xx 的方程 ∣ln⁡x∣=f(x)\lvert \ln x \rvert = f(x) 的根的个数.

2013 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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