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01复数★☆☆☆☆
复数 zz 满足 (z−3)(2−i)=5(z - 3)(2 - \mathrm{i}) = 5（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 zz 的共轭复数 z‾\overline{z} 为（ ）
A.
2+i2 + \mathrm{i}
B.
2−i2 - \mathrm{i}
C.
5+i5 + \mathrm{i}
D.
5−i5 - \mathrm{i}

2013 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={0,1,2}A = \{0, 1, 2\}，则集合 B={x−y∣x∈A,y∈A}B = \{x - y \mid x \in A, y \in A\} 中元素的个数是（ ）
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2013 · 山东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x>0x > 0 时，f(x)=x2+1xf(x) = x^2 + \frac{1}{x}，则 f(−1)=f(-1) =（ ）
A.
−2-2
B.
00
C.
11
D.
22

2013 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱与底面垂直，体积为 94\frac{9}{4}，底面是边长为 3\sqrt{3} 的正三角形，若 PP 为底面 A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1} 的中心，则 PAPA 与平面 ABCABC 所成角的大小为（ ）
A.
5π12\frac{5\pi}{12}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
π6\frac{\pi}{6}

2013 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x+φ)y = \sin (2x + \varphi) 的图象沿 xx 轴向左平移 π8\frac{\pi}{8} 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ\varphi 的一个可能取值为（ ）
A.
3π4\frac{3\pi}{4}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
00
D.
−π4-\frac{\pi}{4}

2013 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，MM 为不等式组
{2x−y−2⩾0,x+2y−1⩾0,3x+y−8⩽0\begin{cases} 2x - y - 2 \geqslant 0,\\ x + 2y - 1 \geqslant 0,\\ 3x + y - 8 \leqslant 0 \end{cases}
所表示的区域上一动点，则直线 OMOM 斜率的最小值为（ ）
A.
22
B.
11
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−12-\frac{1}{2}

2013 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
给定两个命题 pp，qq. 若 ¬p\neg p 是 qq 的必要而不充分条件，则 pp 是 ¬q\neg q 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=xcos⁡x+sin⁡xy = x \cos x + \sin x 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
过点 (3,1)(3,1) 作圆 (x−1)2+y2=1(x - 1)^2 + y^2 = 1 的两条切线，切点分别为 AA，BB，则直线 ABAB 的方程为（ ）
A.
2x+y−3=02x + y - 3 = 0
B.
2x−y−3=02x - y - 3 = 0
C.
4x−y−3=04x - y - 3 = 0
D.
4x+y−3=04x + y - 3 = 0

2013 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 00，11，…\ldots，99 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A.
243243
B.
252252
C.
261261
D.
279279

2013 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 C1:y=12px2C_{1}: y = \frac{1}{2p}x^2（p>0p > 0）的焦点与双曲线 C2:x23−y2=1C_{2}: \frac{x^2}{3} - y^2 = 1 的右焦点的连线交 C1C_{1} 于第一象限的点 MM. 若 C1C_{1} 在点 MM 处的切线平行于 C2C_{2} 的一条渐近线，则 p=p =（ ）
A.
316\frac{\sqrt{3}}{16}
B.
38\frac{\sqrt{3}}{8}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2013 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12不等式★★★☆☆
设正实数 xx，yy，zz 满足 x2−3xy+4y2−z=0x^2 - 3xy + 4y^2 - z = 0，则当 xyz\frac{xy}{z} 取得最大值时，2x+1y−2z\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{z} 的最大值为（ ）
A.
00
B.
11
C.
94\frac{9}{4}
D.
33

2013 · 山东 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如下的程序框图，若输入的 ε\varepsilon 的值为 0.250.25，则输出的 nn 的值为______.

2013 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
在区间 [−3,3][-3,3] 上随机取一个数 xx，使得 ∣x+1∣−∣x−2∣⩾1|x + 1| - |x - 2| \geqslant 1 成立的概率为______.

2013 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★☆☆☆
已知向量 AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角为 120∘120^\circ，且 ∣AB→∣=3|\overrightarrow{AB}| = 3，∣AC→∣=2|\overrightarrow{AC}| = 2. 若 AP→=λAB→+AC→\overrightarrow{AP} = \lambda\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}，且 AP→⊥BC→\overrightarrow{AP} \perp \overrightarrow{BC}，则实数 λ\lambda 的值为______.

2013 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★★☆
定义“正对数”：
ln⁡+x={0,0<x<1,ln⁡x,x⩾1.\ln^+x = \begin{cases} 0, & 0 < x < 1,\\ \ln x, & x \geqslant 1. \end{cases}
现有四个命题：
① 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=bln⁡+a\ln^+(a^b) = b\ln^+a； ② 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(ab)=ln⁡+a+ln⁡+b\ln^+(ab) = \ln^+a + \ln^+b； ③ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+ ⁣(ab)⩾ln⁡+a−ln⁡+b\ln^+\!\left(\frac{a}{b}\right) \geqslant \ln^+a - \ln^+b； ④ 若 a>0a > 0，b>0b > 0，则 ln⁡+(a+b)⩽ln⁡+a+ln⁡+b+ln⁡2\ln^+(a + b) \leqslant \ln^+a + \ln^+b + \ln 2.
其中真命题有______. （写出所有真命题的编号）

2013 · 山东 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 a+c=6a + c = 6，b=2b = 2，cos⁡B=79\cos B = \frac{7}{9}.
(1) 求 aa，cc 的值； (2) 求 sin⁡(A−B)\sin (A - B) 的值.

2013 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
如图所示，在三棱锥 P−ABQP - ABQ 中，PB⊥PB \perp 平面 ABQABQ，BA=BP=BQBA = BP = BQ，DD，CC，EE，FF 分别是 AQAQ，BQBQ，APAP，BPBP 的中点，AQ=2BDAQ = 2BD，PDPD 与 EQEQ 交于点 GG，PCPC 与 FQFQ 交于点 HH，连接 GHGH.
(1) 求证：AB∥GHAB \parallel GH； (2) 求二面角 D−GH−ED - GH - E 的余弦值.

2013 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
甲，乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束. 除第五局甲队获胜的概率是 12\frac{1}{2} 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 23\frac{2}{3}. 假设每局比赛结果互相独立.
(1) 分别求甲队以 3:03:0，3:13:1，3:23:2 胜利的概率； (2) 若比赛结果为 3:03:0 或 3:13:1，则胜利方得 33 分，对方得 00 分；若比赛结果为 3:23:2，则胜利方得 22 分，对方得 11 分，求乙队得分 XX 的分布列及数学期望.

2013 · 山东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 S4=4S2S_{4} = 4S_{2}，a2n=2an+1a_{2n} = 2a_{n} + 1.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}，且 Tn+an+12n=λT_{n} + \frac{a_{n} + 1}{2^n} = \lambda（λ\lambda 为常数），令 cn=b2nc_{n} = b_{2n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）. 求数列 {cn}\{c_{n}\} 的前 nn 项和 RnR_{n}.

2013 · 山东 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=xe2x+cf(x) = \frac{x}{\mathrm{e}^{2x}} + c（e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 是自然对数的底数，c∈Rc \in \mathbf{R}）.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间，最大值； (2) 讨论关于 xx 的方程 ∣ln⁡x∣=f(x)\lvert \ln x \rvert = f(x) 的根的个数.

2013 · 山东 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别是 F1F_{1}，F2F_{2}，离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，过 F1F_{1} 且垂直于 xx 轴的直线被椭圆 CC 截得的线段长为 11.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 点 PP 是椭圆 CC 上除长轴端点外的任一点，连接 PF1PF_{1}，PF2PF_{2}. 设 ∠F1PF2\angle F_{1}PF_{2} 的角平分线 PMPM 交 CC 的长轴于点 M(m,0)M(m,0)，求 mm 的取值范围； (3) 在（2）的条件下，过点 PP 作斜率为 kk 的直线 ll，使得 ll 与椭圆 CC 有且只有一个公共点. 设直线 PF1PF_{1}，PF2PF_{2} 的斜率分别为 k1k_{1}，k2k_{2}，若 k≠0k \neq 0，试证明 1kk1+1kk2\frac{1}{kk_{1}} + \frac{1}{kk_{2}} 为定值，并求出这个定值.

2013 · 山东 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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