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12计数原理与组合数学★★★★☆
用长度分别为 22，33，44，55，66（单位：cm\mathrm{cm}）的 55 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A.
85 cm28\sqrt{5}\mathrm{~cm}^{2}
B.
610 cm26\sqrt{10}\mathrm{~cm}^{2}
C.
355 cm23\sqrt{55}\mathrm{~cm}^{2}
D.
20 cm220\mathrm{~cm}^{2}

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，l1l_{1}，l2l_{2} 是互相垂直的异面直线，MNMN 是它们的公垂线段. 点 AA，BB 在 l1l_{1} 上，CC 在 l2l_{2} 上，AM=MB=MNAM = MB = MN.
(1) 证明：AC⊥NBAC \perp NB. (2) 若 ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^{\circ}，求 NBNB 与平面 ABCABC 所成角的余弦值.

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
设 aa 为实数，函数 f(x)=x3−ax2+(a2−1)xf(x) = x^{3} - ax^{2} + (a^{2} - 1)x 在 (−∞,0)(- \infty, 0) 和 (1,+∞)(1, +\infty) 都是增函数，求 aa 的取值范围.

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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