设函数 $f(x) = \left|1 - \frac{1}{x}\right|$（$x > 0$）.

(1) 证明：当 $0 < a < b$，且 $f(a) = f(b)$ 时，$ab > 1$； (2) 点 $P(x_0, y_0)$（$0 < x_0 < 1$）在曲线 $y = f(x)$ 上，求曲线在点 $P$ 处的切线与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正向所围成的三角形面积表达式（用 $x_0$ 表示）.

某中心接到其正东，正西，正北方向三个观测点的报告：正西，正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 $4\mathrm{~s}$. 已知各观测点到该中心的距离都是 $1020\mathrm{~m}$. 试确定该巨响发生的位置. （假定当时声音传播的速度为 $340\mathrm{~m/s}$，相关各点均在同一平面上）