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08立体几何初步★★★★☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，线段 B1D1B_{1}D_{1} 上有两个动点 EE，FF，且 EF=22EF = \frac{\sqrt{2}}{2}，则下列结论中错误的是（ ）
A.
AC⊥BEAC \perp BE
B.
EF∥EF \parallel 平面 ABCDABCD
C.
三棱锥 A−BEFA - BEF 的体积为定值
D.
异面直线 AEAE，BFBF 所成的角为定值

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 S−ABCDS - ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2\sqrt{2} 倍，PP 为侧棱 SDSD 上的点.
(1) 求证：AC⊥SDAC \perp SD； (2) 若 SD⊥SD \perp 平面 PACPAC，求二面角 P−AC−DP - AC - D 的大小； (3) 在上一问的条件下，侧棱 SCSC 上是否存在一点 EE，使得 BE∥BE \parallel 平面 PACPAC. 若存在，求 SE:ECSE:EC 的值；若不存在，试说明理由.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC 的中心为直角坐标系 xOyxOy 的原点，焦点在 xx 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 77 和 11.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 若 PP 为椭圆 CC 上的动点，MM 为过 PP 且垂直于 xx 轴的直线上的点，∣OP∣∣OM∣=λ\frac{|OP|}{|OM|} = \lambda，求点 MM 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(x3+3x2+ax+b)e−xf(x) = (x^3 + 3x^2 + ax + b)\mathrm{e}^{-x}.
(1) 若 a=b=−3a = b = -3，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 f(x)f(x) 在 (−∞,α)(-\infty, \alpha)，(2,β)(2,\beta) 单调增加，在 (α,2)(\alpha, 2)，(β,+∞)(\beta, +\infty) 单调减少，证明：β−α>6\beta - \alpha > 6.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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