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11不等式★★★★☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾a,x−y⩽−1,\begin{cases} x + y \geqslant a,\\ x - y \leqslant -1, \end{cases}
且 z=x+ayz = x + ay 的最小值为 77，则 a=a =（ ）
A.
−5-5
B.
33
C.
−5-5或3
D.
55 或 −3-3

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=ax3−3x2+1f(x) = ax^3 - 3x^2 + 1，若 f(x)f(x) 存在唯一的零点 x0x_0，且 x0>0x_0 > 0，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
(−∞,−2)(- \infty, -2)
B.
(1,+∞)(1, +\infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,−1)(-\infty, -1)

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 为菱形，B1CB_{1}C 的中点为 OO，且 AO⊥AO \perp 平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C.
(1) 证明：B1C⊥ABB_{1}C \perp AB； (2) 若 AC⊥AB1AC \perp AB_{1}，∠CBB1=60∘\angle CBB_{1} = 60^{\circ}，BC=1BC = 1，求三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的高.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知点 P(2,2)P(2,2)，圆 C:x2+y2−8y=0C: x^{2} + y^{2} - 8y = 0，过点 PP 的动直线 ll 与圆 CC 交于 AA，BB 两点. 线段 ABAB 的中点为 MM，OO 为坐标原点.
(1) 求 MM 的轨迹方程； (2) 当 ∣OP∣=∣OM∣|OP| = |OM| 时，求 ll 的方程及 △POM\triangle POM 的面积.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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24不等式★★★★☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，且 1a+1b=ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{ab}.
(1) 求 a3+b3a^{3} + b^{3} 的最小值； (2) 是否存在 aa，bb，使得 2a+3b=62a + 3b = 6？并说明理由.

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