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14三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x) = A \sin (\omega x + \varphi) （AA，ω\omega，φ\varphi 是常数，A>0A > 0，ω>0\omega > 0）. 若 f(x)f(x) 在区间 [π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right] 上具有单调性，且 f(π2)=f(2π3)=−f(π6)f\left(\frac{\pi}{2}\right) = f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -f\left(\frac{\pi}{6}\right)，则 f(x)f(x) 的最小正周期为______.

2014 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，正方形 AMDEAMDE 的边长为 2，BB，CC 分别为 AMAM，MDMD 的中点，在五棱锥 PP-ABCDEABCDE 中，FF 为棱 PEPE 的中点，平面 ABFABF 与棱 PDPD，PCPC 分别交于点 GG，HH.
(1) 求证：AB∥FGAB \parallel FG. (2) 若 PA⊥PA \perp 平面 ABCDEABCDE，且 PA=AEPA = AE，求直线 BCBC 与平面 ABFABF 所成角的大小，并求线段 PHPH 的长.

2014 · 北京 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=xcos⁡x−sin⁡xf(x) = x\cos x - \sin x，x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right].
(1) 求证：f(x)⩽0f(x) \leqslant 0. (2) 若 a<sin⁡xx<ba < \frac{\sin x}{x} < b 在 (0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right) 上恒成立，求 aa 的最大值与 bb 的最小值.

2014 · 北京 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2+2y2=4C: x^{2} + 2y^{2} = 4.
(1) 求椭圆 CC 的离心率. (2) 设 OO 为坐标原点，若点 AA 在椭圆 CC 上，点 BB 在直线 y=2y = 2 上，且 OA⊥OBOA \perp OB，试判断直线 ABAB 与圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 的位置关系，并证明你的结论.

2014 · 北京 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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