在如图的 $4 \times 4$ 的方格表中选 4 个方格, 要求每行和每列均恰有一个方格被选中, 则共有______种选法. 在所有符合上述要求的选法中, 选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

已知对任意给定的实数 $x$, 都有 $(1 + 2023x)^{100} + (2023 - x)^{100} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_{100} x^{100}$.当 $a_k < 0$ 时 ($k \in \{0, 1, 2, 3, \cdots, 100\}$), 正整数 $k$ 的最大值为______.