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10高考真题5分导数及其应用★★★★☆

M = \{(x, y) \mid y = x + t(x^2 - x), 1 \leqslant x \leqslant 2, 0 \leqslant t \leqslant 1\}

是平面直角坐标系中的点集。设

d

M

中两点间的距离的最大值,

S

M

表示的图形的面积, 则

(\quad)

d = 3, S < 1

d = 3, S > 1

d = \sqrt{10}, S < 1

d = \sqrt{10}, S > 1

2024北京卷 · 第 10 题 · 选择题

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20高考真题15分导数及其应用★★★★☆

f(x) = x + k \ln(1 + x)

k \neq 0

l

(t, f(t))

处的切线。

k = -1

时, 求单调区间; (2) 证明:

l

(0, 0)

k = 1

2S_{\triangle ACO} = 15S_{\triangle ABO}

是否成立? 有几个点

A

2024北京卷 · 第 20 题 · 解答题

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20高考真题14分导数及其应用★★★★☆

f(x) = x - x^3 e^{ax+b}

y = f(x)

(1, f(1))

处的切线方程为

y = -x + 1

a, b

g(x) = f'(x)

g(x)

的单调区间；

f(x)

的极值点个数。

2023北京卷 · 第 20 题 · 解答题

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