设 $\lambda\in\mathbf{R}$，数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$，$\{c_n\}$ 的通项分别为 $a_n=10n-9$，$b_n=2^n$，$c_n=\lambda a_n+(1-\lambda)b_n$. 若对任意 $\lambda\in[0,1]$，$a_n$，$b_n$，$c_n$ 均能作为三角形的三边长，则满足条件的正整数 $n$ 有（ ）

已知 $f(x)=x^2-(m+2)x+m\ln x$，$m\in\mathbf{R}$.

(1) 若 $f(1)=0$，求不等式 $f(x)\le x^2-1$ 的解集； (2) 若 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上存在极大值，求 $m$ 的取值范围.

如图，正方形 $ABCD$ 是一块边长为 $4$ 的工程用料，阴影部分是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线 $MN$ 为以 $AD$ 为对称轴的抛物线的一部分，且 $DM=DN=3$. 工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料 $BQPR$，当其面积有最大值时，$AQ$ 的长为______.