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08
高考真题
5分
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
(
x
+
a
)
ln
(
x
+
b
)
f(x) = (x + a) \ln(x + b)
f
(
x
)
=
(
x
+
a
)
ln
(
x
+
b
)
. 若
f
(
x
)
⩾
0
f(x) \geqslant 0
f
(
x
)
⩾
0
, 则
a
2
+
b
2
a^2 + b^2
a
2
+
b
2
的最小值为 ( )
A.
1
8
\frac{1}{8}
8
1
B.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
1
2024新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
f(x) = a(x - 1) - \ln x + 1
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
−
ln
x
+
1
.
(1) 讨论
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调性;
(2) 设
a
⩽
2
a \leqslant 2
a
⩽
2
, 证明: 当
x
>
1
x > 1
x
>
1
时,
f
(
x
)
<
e
x
−
1
f(x) < e^{x-1}
f
(
x
)
<
e
x
−
1
.
2024全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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20
高考真题
15分
导数及其应用
★★★★☆
设
f
(
x
)
=
x
+
k
ln
(
1
+
x
)
f(x) = x + k \ln(1 + x)
f
(
x
)
=
x
+
k
ln
(
1
+
x
)
(
k
≠
0
k \neq 0
k
=
0
),
l
l
l
是曲线在
(
t
,
f
(
t
)
)
(t, f(t))
(
t
,
f
(
t
))
处的切线。
(1)
k
=
−
1
k = -1
k
=
−
1
时, 求单调区间; (2) 证明:
l
l
l
不经过点
(
0
,
0
)
(0, 0)
(
0
,
0
)
; (3)
k
=
1
k = 1
k
=
1
时,
2
S
△
A
C
O
=
15
S
△
A
B
O
2S_{\triangle ACO} = 15S_{\triangle ABO}
2
S
△
A
C
O
=
15
S
△
A
B
O
是否成立? 有几个点
A
A
A
?
2024北京卷 · 第 20 题 · 解答题
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