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10
高考真题
4分
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
满足
a
n
+
1
=
1
4
(
a
n
−
6
)
3
+
6
a_{n+1} = \frac{1}{4}(a_n - 6)^3 + 6
a
n
+
1
=
4
1
(
a
n
−
6
)
3
+
6
(
n
=
1
,
2
,
3
,
…
n = 1, 2, 3, \dots
n
=
1
,
2
,
3
,
…
), 则 （ ）
A.
当
a
1
=
3
a_1 = 3
a
1
=
3
时,
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为递减数列, 且存在常数
M
≤
0
M \le 0
M
≤
0
, 使得
a
n
>
M
a_n > M
a
n
>
M
恒成立
B.
当
a
1
=
5
a_1 = 5
a
1
=
5
时,
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为递增数列, 且存在常数
M
≤
6
M \le 6
M
≤
6
, 使得
a
n
<
M
a_n < M
a
n
<
M
恒成立
C.
当
a
1
=
7
a_1 = 7
a
1
=
7
时,
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为递减数列, 且存在常数
M
>
6
M > 6
M
>
6
, 使得
a
n
>
M
a_n > M
a
n
>
M
恒成立
D.
当
a
1
=
9
a_1 = 9
a
1
=
9
时,
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为递增数列, 且存在常数
M
>
0
M > 0
M
>
0
, 使得
a
n
<
M
a_n < M
a
n
<
M
恒成立
2023北京卷 · 第 10 题 · 选择题
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加入组题
18
高考真题
17分
数列
★★★★☆
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
等差数列,
b
n
=
{
a
n
−
6
,
n
奇数
2
a
n
,
n
偶数
b_n = \begin{cases} a_n - 6, & n\text{奇数} \\ 2a_n, & n\text{偶数} \end{cases}
b
n
=
{
a
n
−
6
,
2
a
n
,
n
奇数
n
偶数
,
S
n
,
T
n
S_n,T_n
S
n
,
T
n
为前
n
n
n
项和,
S
4
=
32
S_4 = 32
S
4
=
32
,
T
3
=
16
T_3 = 16
T
3
=
16
。
(1) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
通项;
(2) 证明:
n
>
5
n > 5
n
>
5
时
T
n
>
S
n
T_n > S_n
T
n
>
S
n
。
2023新高考II卷 · 第 18 题 · 解答题
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19
高考真题
15分
数列
★★★★☆
等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
前
n
n
n
项和
S
n
S_n
S
n
,
a
1
=
1
a_1=1
a
1
=
1
, 公差
d
>
0
d>0
d
>
0
,
a
2
,
a
5
,
a
14
a_2,a_5,a_{14}
a
2
,
a
5
,
a
14
成等比。
(1) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
通项及
S
n
S_n
S
n
;
(2) 证
∑
k
=
1
n
1
S
k
<
3
2
\sum_{k=1}^n \frac{1}{S_k} < \frac{3}{2}
∑
k
=
1
n
S
k
1
<
2
3
。
2023天津卷 · 第 19 题 · 解答题
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20
高考真题
15分
数列
★★★★☆
等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
公差
d
>
1
d>1
d
>
1
,
b
n
=
n
2
+
n
a
n
b_n=\frac{n^2+n}{a_n}
b
n
=
a
n
n
2
+
n
,
S
n
,
T
n
S_n,T_n
S
n
,
T
n
分别为
{
a
n
}
,
{
b
n
}
\{a_n\},\{b_n\}
{
a
n
}
,
{
b
n
}
前
n
n
n
项和。
(1) 若
3
a
2
=
3
a
1
+
a
3
3a_2=3a_1+a_3
3
a
2
=
3
a
1
+
a
3
,
S
3
+
T
3
=
21
S_3+T_3=21
S
3
+
T
3
=
21
, 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
通项;
(2) 若
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
为等差数列,
S
99
−
T
99
=
99
S_{99}-T_{99}=99
S
99
−
T
99
=
99
, 求
d
d
d
。
2023新高考I卷 · 第 20 题 · 解答题
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