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18高考真题17分立体几何初步★★★★☆
如图, 直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, AA1=4AA_1=4。点 A2,B2,C2,D2A_2,B_2,C_2,D_2 分别在棱 AA1,BB1,CC1,DD1AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 上, 且 AA2=1AA_2=1, BB2=DD2=2BB_2=DD_2=2, CC2=3CC_2=3。
(1) 证明: B2C2∥A2D2B_2C_2 \parallel A_2D_2;
(2) 点 PP 在棱 BB1BB_1 上, 当二面角 P−A2C2−D2P-A_2C_2-D_2 为 150∘150^\circ 时, 求 B2PB_2P 的长。

2023新高考I卷 · 第 18 题 · 解答题

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P-ABCP\text{-}ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O, AD=5 DOAD = \sqrt{5}\,DO, 点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 证明: 平面 ADO⊥ADO \perp 平面 BEFBEF;
(3) 求二面角 D-AO-CD\text{-}AO\text{-}C 的正弦值。

2023全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题

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20高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 三棱锥 A−BCDA-BCD, DA=DB=DCDA=DB=DC, BD⊥CDBD \perp CD, ∠ADB=∠ADC=60∘\angle ADB = \angle ADC = 60^\circ, EE 为 BCBC 中点。
(1) 证明 BC⊥DABC \perp DA;
(2) FF 满足 EF→=DA→\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DA}, 求二面角 D−AB−FD-AB-F 的正弦值。

2023新高考II卷 · 第 20 题 · 解答题

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