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14高考真题5分平面向量★★★★☆
已知 ∣a⃗∣=a⃗⋅b⃗=1|\vec{a}| = \vec{a} \cdot \vec{b} = 1，∣b⃗∣>1|\vec{b}| > 1，记 c⃗=λa⃗+μb⃗\vec{c} = \lambda\vec{a} + \mu\vec{b}。当 a⃗+b⃗−c⃗=0⃗\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = \vec{0} 时，λ+μ=\lambda + \mu = ______，当 ∣a⃗+b⃗−c⃗∣=1|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = 1 时，λ+μ\lambda + \mu 的取值范围为 ______。

2026天津卷 · 第 14 题 · 填空题

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16高考真题15分三角函数★★★★☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB=3，BC=23BC=2\sqrt{3}，cos⁡B=33\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}。
（1）求 cos⁡A\cos A；
（2）设 DD，EE 两点满足：DD 在 BABA 的延长线上，DE∥BCDE\parallel BC，AE⊥ADAE\perp AD。若 DE=6DE=\sqrt{6}，求 CECE。

2026全国一卷 · 第 16 题 · 解答题

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06高考真题5分平面向量★★★★☆
帆船比赛中, 运动员可借助风力计测定风速的大小与方向, 测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和, 其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。
已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2 所示, 则该时刻的真风为 （ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025全国一卷 · 第 6 题 · 选择题

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10高考真题4分平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中, ∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}| = \sqrt{2}, ∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}| = 2, 设 C(3,4)C(3, 4), 则 ∣2CA→+AB→∣|2\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}| 的取值范围是 （ ）
A.
[6,14][6, 14]
B.
[6,12][6, 12]
C.
[8,14][8, 14]
D.
[8,12][8, 12]

2025北京卷 · 第 10 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★★★☆
已知 ⊙O\odot O 的半径为 11, 直线 PAPA 与 ⊙O\odot O 相切于点 AA, 直线 PBPB 与 ⊙O\odot O 交于 B,CB, C 两点, DD 为 BCBC 的中点, 若 ∣PO∣=2|PO| = \sqrt{2}, 则 PA→⋅PD→\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PD} 的最大值为 （ ）
A.
12+22\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}
B.
12+2\dfrac{1}{2} + \sqrt{2}
C.
1+21 + \sqrt{2}
D.
2+22 + \sqrt{2}

2023全国乙卷(理) · 第 12 题 · 选择题

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