已给抛物线 $y^2=2x$.

(1) 在抛物线上任取两点 $P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$.经过线段 $P_1P_2$ 的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点 $P_3$.证明 $\triangle P_1P_2P_3$ 的面积为 $\frac{1}{16}|y_1-y_2|^3$. (2) 经过线段 $P_1P_3$ 和 $P_2P_3$ 的中点，分别作直线平行于抛物线的轴，和抛物线依次交于 $Q_1$，$Q_2$.试将 $\triangle P_1P_3Q_1$ 与 $\triangle P_2P_3Q_2$ 的面积的和用 $y_1$，$y_2$ 表示出来. (3) 仿照第二小题，又可以作出四个更小的三角形.照这样继续下去，可以作出一系列的三角形.由此设法求出线段 $P_1P_2$ 与抛物线所围成的图形的面积.