右面的二视图所表示的立体是什么？求出它的体积.

在 $A$ 处的甲船测得乙船在北偏西 $49^\circ48'$ 的 $B$ 处以速度 $22\text{ 海里/小时}$ 向正北方向行驶.甲船立即从 $A$ 处出发，以速度 $26\text{ 海里/小时}$ 向北偏西 $a^\circ$ 的方向沿直线驶去，追赶乙船.问 $a$ 是多大角度时，经过一段时间，甲船能够在某处 $C$ 恰好与乙船相遇？（$\lg 2.2=0.3424$，$\lg 2.6=0.4150$；$\lg$ 是以 $10$ 为底的对数符号.）

正弦对数表

余弦对数表

把地球看作半径为 $R$ 的球.设 $A$，$B$ 两地的纬度相同，都是 $a^\circ$，它们的经度相差 $\beta^\circ$（$0^\circ<\beta\leq180^\circ$）.求 $A$，$B$ 两地之间的球面距离（即大圆弧长）.

(1) 证明 $|\sin2x|\leq2|\sin x|$.（$x$ 为任意值） (2) 已知 $n$ 为任意正整数，用数学归纳法证明 $|\sin nx|\leq n|\sin x|$.（$x$ 为任意值）

已知一点 $P$ 的坐标是 $(4,-2)$，直线 $l$ 的方程是 $y-x+5=0$，曲线 $C$ 的方程是 $\frac{(x+1)^2}{2}+\frac{(y-1)^2}{4}=1$.求经过 $P$ 点而与 $l$ 垂直的直线和曲线 $C$ 的交点的坐标，并画出此题的略图.

当 $p$ 是什么实数时，方程 $x^2+px-3=0$ 与方程 $x^2-4x-(p-1)=0$ 有一个公共根？并求出这个公共根.

已给抛物线 $y^2=2x$.

(1) 在抛物线上任取两点 $P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$.经过线段 $P_1P_2$ 的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点 $P_3$.证明 $\triangle P_1P_2P_3$ 的面积为 $\frac{1}{16}|y_1-y_2|^3$. (2) 经过线段 $P_1P_3$ 和 $P_2P_3$ 的中点，分别作直线平行于抛物线的轴，和抛物线依次交于 $Q_1$，$Q_2$.试将 $\triangle P_1P_3Q_1$ 与 $\triangle P_2P_3Q_2$ 的面积的和用 $y_1$，$y_2$ 表示出来. (3) 仿照第二小题，又可以作出四个更小的三角形.照这样继续下去，可以作出一系列的三角形.由此设法求出线段 $P_1P_2$ 与抛物线所围成的图形的面积.

(1) 已知 $a$，$b$，$c$ 为实数，证明 $a$，$b$，$c$ 都为正数的充要条件是：$a+b+c>0$，$ab+bc+ca>0$，$abc>0$. (2) 已知方程 $x^3+px^2+qx+r=0$ 的三个根 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$ 都是实数，证明 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$ 是一个三角形的三个边长的充要条件是：$p<0$，$q>0$，$r<0$，$p^3>4pq-8r$.