设函数 $f(x) = (x - a)^2 \ln x$，$a \in \mathbf{R}$.

(1) 若 $x = \mathrm{e}$ 为 $y = f(x)$ 的极值点，求实数 $a$； (2) 求实数 $a$ 的取值范围，使得对任意的 $x \in (0,3\mathrm{e}]$，恒有 $f(x) \leqslant 4\mathrm{e}^2$ 成立. 注：$\mathrm{e}$ 为自然对数的底数.