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21解析几何★★★★★
椭圆有两顶点 A(−1,0)A(-1,0)，B(1,0)B(1,0)，过其焦点 F(0,1)F(0,1) 的直线 ll 与椭圆交于 CC，DD 两点，并与 xx 轴交于点 PP. 直线 ACAC 与直线 BDBD 交于点 QQ.
(1) 当 ∣CD∣=322|CD| = \frac{3}{2}\sqrt{2} 时，求直线 ll 的方程. (2) 当点 PP 异于 AA，BB 两点时，求证：OP→⋅OQ→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} 为定值.

2011 · 四川 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=23x+12f(x)=\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}，h(x)=xh(x)=\sqrt{x}.
(1) 设函数 F(x)=f(x)−h(x)F(x)=f(x)-h(x)，求 F(x)F(x) 的单调区间与极值； (2) 设 a∈Ra\in\mathbf{R}，解关于 xx 的方程 log⁡4[32f(x−1)−34]=log⁡2h(a−x)−log⁡2h(4−x)\log_{4}\left[\frac{3}{2}f(x-1)-\frac{3}{4}\right]=\log_{2}h(a-x)-\log_{2}h(4-x)； (3) 试比较 f(100)h(100)−∑k=1100h(k)f(100)h(100)-\displaystyle\sum_{k=1}^{100}h(k) 与 16\frac{1}{6} 的大小.

2011 · 四川 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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