已知抛物线 $C: y^{2} = 2px$ （$p > 0$）的焦点为 $F$，直线 $y = 4$ 与 $y$ 轴的交点为 $P$，与 $C$ 的交点为 $Q$，且 $|QF| = \frac{5}{4} |PQ|$.

(1) 求 $C$ 的方程； (2) 过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，若 $AB$ 的垂直平分线 $l'$ 与 $C$ 相交于 $M$，$N$ 两点，且 $A$，$M$，$B$，$N$ 四点在同一圆上，求 $l$ 的方程.