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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={1,2,4,6,8}M = \{1, 2, 4, 6, 8\}，N={1,2,3,5,6,7}N = \{1, 2, 3, 5, 6, 7\}，则 M∩NM \cap N 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
55
D.
77

2014 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
已知角 α\alpha 的终边经过点 (−4,3)(-4,3)，则 cos⁡α=\cos \alpha =（ ）
A.
45\frac{4}{5}
B.
35\frac{3}{5}
C.
−35-\frac{3}{5}
D.
−45-\frac{4}{5}

2014 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
不等式组
{x(x+2)>0,∣x∣<1\begin{cases} x(x + 2) > 0, \\ |x| < 1 \end{cases}
的解集为（ ）
A.
{x∣−2<x<−1}\{x \mid -2 < x < -1\}
B.
{x∣−1<x<0}\{x\mid -1 < x < 0\}
C.
{x∣0<x<1}\{x \mid 0 < x < 1\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x > 1\}

2014 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
已知正四面体 ABCDABCD 中，EE 是 ABAB 的中点，则异面直线 CECE 与 BDBD 所成角的余弦值为（ ）
A.
16\frac{1}{6}
B.
36\frac{\sqrt{3}}{6}
C.
13\frac{1}{3}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡(x3+1)y = \ln (\sqrt[3]{x} + 1) （x>−1x > -1） 的反函数是（ ）
A.
y=(1−ex)3y = (1 - \mathrm{e}^{x})^{3}（x>−1x > -1）
B.
y=(ex−1)3y = (\mathrm{e}^{x} - 1)^{3}（x>−1x > -1）
C.
y=(1−ex)3y = (1 - \mathrm{e}^{x})^{3}（x∈Rx \in \mathbf{R}）
D.
y=(ex−1)3y = (\mathrm{e}^{x} - 1)^{3}（x∈Rx \in \mathbf{R}）

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06平面向量★☆☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，其夹角为 60∘60^{\circ}，则 (2a−b)⋅b=(2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{b} =（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2014 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
有6 名6\text{ 名}男医生，5 名5\text{ 名}女医生，从中选出2 名2\text{ 名}男医生，1 名1\text{ 名}女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A.
60 种60\text{ 种}
B.
70 种70\text{ 种}
C.
75 种75\text{ 种}
D.
150 种150\text{ 种}

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08数列★★★☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 S2=3S_{2} = 3，S4=15S_{4} = 15，则 S6=S_{6} =（ ）
A.
3131
B.
3232
C.
6363
D.
6464

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09解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，离心率为 33\frac{\sqrt{3}}{3}，过 F2F_2 的直线 ll 交 CC 于 AA，BB 两点，若 △AF1B\triangle AF_{1}B 的周长为 434\sqrt{3}，则 CC 的方程为（ ）
A.
x23+y22=1\frac{x^2}{3} +\frac{y^2}{2} = 1
B.
x23+y2=1\frac{x^2}{3} +y^2 = 1
C.
x212+y28=1\frac{x^2}{12} +\frac{y^2}{8} = 1
D.
x212+y24=1\frac{x^2}{12} +\frac{y^2}{4} = 1

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10立体几何初步★★★☆☆
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 44，底面边长为 22，则该球的表面积为（ ）
A.
81π4\frac{81\pi}{4}
B.
16π16\pi
C.
9π9\pi
D.
27π4\frac{27\pi}{4}

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11解析几何★★☆☆☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的离心率为 22，焦点到渐近线的距离为 3\sqrt{3}，则 CC 的焦距等于（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
44
D.
424 \sqrt{2}

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12函数与初等函数★★★☆☆
奇函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，若 f(x+2)f(x + 2) 为偶函数，f(1)=1f(1) = 1，则 f(8)+f(9)=f(8) + f(9) =（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
00
D.
11

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x−2)6(x - 2)^{6} 的展开式中 x3x^{3} 的系数为______.

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14三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡2x+2sin⁡xy = \cos 2x + 2\sin x 的最大值为______.

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15不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x−y⩾0,x+2y⩽3,x−2y⩽1\begin{cases} x - y \geqslant 0, \\ x + 2y \leqslant 3, \\ x - 2y \leqslant 1 \end{cases}
则 z=x+4yz = x + 4y 的最大值为______.

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16解析几何★★★☆☆
直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 是圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 的两条切线，若 l1l_{1} 与 l2l_{2} 的交点为 (1,3)(1,3)，则 l1l_{1} 与 l2l_{2} 的夹角的正切值等于______.

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17数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=1a_{1}=1，a2=2a_{2}=2，an+2=2an+1−an+2a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+2.
(1) 设 bn=an+1−anb_{n} = a_{n+1} - a_{n}，证明 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

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18三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 3acos⁡C=2ccos⁡A3a\cos C = 2c\cos A，tan⁡A=13\tan A = \frac{1}{3}，求 BB.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，点 A1A_{1} 在平面 ABCABC 内的射影 DD 在 ACAC 上，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，BC=1BC = 1，AC=CC1=2AC = CC_{1} = 2.
(1) 证明： AC1⊥A1BAC_{1} \perp A_{1}B； (2) 设直线 AA1AA_{1} 与平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 的距离为 3\sqrt{3}，求二面角 A1−AB−CA_{1}-AB-C 的大小.

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20概率与统计★★★☆☆
设每个工作日甲，乙，丙，丁4 人4\text{ 人}需使用某种设备的概率分别为 0.60.6，0.50.5，0.50.5，0.40.4，各人是否需使用设备相互独立.
(1) 求同一工作日至少 33 人需使用设备的概率； (2) 实验室计划购买 kk 台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 kk”的概率小于 0.10.1，求 kk 的最小值.

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21导数及其应用★★★★☆
函数 f(x)=ax3+3x2+3xf(x) = ax^3 + 3x^2 + 3x （a≠0a \neq 0）.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若函数 f(x)f(x) 在区间(1,2)(1,2)是增函数，求 aa 的取值范围.

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22解析几何★★★★★
已知抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px （p>0p > 0）的焦点为 FF，直线 y=4y = 4 与 yy 轴的交点为 PP，与 CC 的交点为 QQ，且 ∣QF∣=54∣PQ∣|QF| = \frac{5}{4} |PQ|.
(1) 求 CC 的方程； (2) 过 FF 的直线 ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，若 ABAB 的垂直平分线 l′l' 与 CC 相交于 MM，NN 两点，且 AA，MM，BB，NN 四点在同一圆上，求 ll 的方程.

2014 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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