某人有 $4$ 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 $6$ 个点 $A$，$B$，$C$， $A_{1}$， $B_{1}$， $C_{1}$ 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色. 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有______ 种.

设各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_1 = 2$，$a_n = a_{n+1}^{\frac{3}{2}} a_{n+2}$（$n \in \mathbf{N}^*$）.

(1) 若 $a_2 = \frac{1}{4}$，求 $a_3$，$a_4$ 并猜想 $a_{2008}$ 的值 （不需证明）； (2) 记 $b_n = a_1a_2 \cdots a_n$（$n \in \mathbf{N}^*$），若 $b_n \geqslant 2\sqrt{2}$ 对 $n \geqslant 2$ 恒成立，求 $a_2$ 的值及数列 $\{b_n\}$ 的通项公式.