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14函数与初等函数★★★★★
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上且周期为 11 的函数，在区间 [0,1)[0,1) 上，
f(x)={x2,x∈D,x,x∉D,f(x)=\begin{cases} x^2,&x\in D,\\ x,&x\notin D, \end{cases}
其中 D={x∣x=n−1n, n∈N∗}D=\left\{x\mid x=\dfrac{n-1}{n},\ n\in \mathbf{N}^*\right\}，则方程 f(x)−lg⁡x=0f(x)-\lg x=0 的解的个数是______.

2017 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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19数列★★★★★
对于给定的正整数 kk，若数列 {an}\{a_n\} 满足： an−k+an−k+1+⋯+an−1a_{n-k}+a_{n-k+1}+\allowbreak\cdots+\allowbreak a_{n-1} +an+1+⋯+an+k−1+an+k+a_{n+1}+\allowbreak\cdots+\allowbreak a_{n+k-1}+a_{n+k} =2kan=2ka_n， 对任意正整数 nn（n>kn>k）总成立，则称数列 {an}\{a_n\} 是“P(k)P(k)数列”.
(1) 证明：等差数列 {an}\{a_n\} 是“P(3)P(3)数列”； (2) 若数列 {an}\{a_n\} 既是“P(2)P(2)数列”，又是“P(3)P(3)数列”，证明：{an}\{a_n\} 是等差数列.

2017 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+1f(x)=x^3+ax^2+bx+1（a>0a>0，b∈Rb\in\mathbf{R}）有极值，且导函数 f′(x)f'(x) 的极值点是 f(x)f(x) 的零点. （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
(1) 求 bb 关于 aa 的函数关系式，并写出定义域； (2) 证明：b2>3ab^2>3a； (3) 若 f(x)f(x)，f′(x)f'(x) 这两个函数的所有极值之和不小于 −72-\dfrac72，求 aa 的取值范围.

2017 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

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