设函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上的导函数为 $f'(x)$，且 $2f(x) + xf'(x) > x^2$. 下面的不等式在 $\mathbf{R}$ 内恒成立的是（ ）

设函数 $f(x) = -\frac{1}{3} x^3 + x^2 + (m^2 - 1)x$（$x \in \mathbf{R}$），其中 $m > 0$.

(1) 当 $m = 1$ 时，求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线的斜率； (2) 求函数的单调区间与极值； (3) 已知函数 $f(x)$ 有三个互不相同的零点 $0$，$x_1$，$x_2$，且 $x_1 < x_2$. 若对任意的 $x \in [x_1, x_2]$，$f(x) > f(1)$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > b > 0$）的两个焦点分别为 $F_1(-c,0)$ 和 $F_2(c,0)$（$c > 0$），过点 $E\left(\frac{a^2}{c}, 0\right)$ 的直线与椭圆相交于 $A$，$B$ 两点，且 $F_1A \parallel F_2B$，$|F_1A| = 2|F_2B|$.

(1) 求椭圆的离心率； (2) 求直线 $AB$ 的斜率； (3) 设点 $C$ 与点 $A$ 关于坐标原点对称，直线 $F_{2}B$ 上有一点 $H(m, n)$（$m \neq 0$）在 $\triangle AF_{1}C$ 的外接圆上，求 $\frac{n}{m}$ 的值.