已知 $a$，$b\in\mathbf{R}$，函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-a\sin x$，$g(x)=b\sqrt{x}$.

(1) 求函数 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程； (2) 若 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 有公共点，

(i) 当 $a=0$ 时，求 $b$ 的取值范围； (ii) 求证：$a^2+b^2>\mathrm{e}$.